Как уже отмечалось, метод квадратного корня применим только для систем с симметричной матрицей A. Однако существует так называемый компактный метод, который по сути очень похож на метод квадратного корня, но применим уже к любым невырожденным квадратным системам. При этом суть метода остается той же - разложение матрицы A на произведение верхне-и нижнетреугольной матриц, правда уже не взаимнотранспонированных.
Упражнение 8.1. Вывести самостоятельно матричное описание компакт-метода.
Упражнение 8.2. Вывести самостоятельно формулы для разложения матрицы А системы на произведение верне- и нижнетреугольной матриц.
Контрольные вопросы.
1. Что такое транспонированная матрица, симметрическая матрица?
2. Что такое главные миноры? Бывают ли главные миноры у неквадратной матрицы?
3. Какая матрица называется положительно определенной?
4. Каковы условия применимости метода квадратного корня?
5. Что может получиться, если применять метод к симметрическим, невырожденным, но не положительно определенным матрицам?
6. Что может получиться, если применять метод к несимметрическим матрицам?
7. Опишите в матричном виде процесс решения системы данным методом.
8. Почему при поиске элементов матрицы S мы выписываем 10, а не все 16 уравнений?
Содержание лабораторной работы.
1. Ответить на вопросы контролирующей программы.
2. Составить, отладить и протестировать на контрольных примерах программу решения систем линейных уравнений методом квадратного корня.
3. Попробовать применить программу к системам, где метод квадратного корня не применим. Дополнить программу проверкой применимости метода.
4. (дополнительно). Составить программу для решения систем компакт-методом.
5. Составить отчет, содержащий цель и назначение работы, постановку задачи, текст программ и варианты исполнения для своих данных.
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 55 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Пример. | | | Условия применимости метода простых итераций. |