Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Численные методы решения экстремальных задач

Ручные вычисления по методу Гаусса. | Регуляризация решения | Описание метода Гаусса для вырожденных систем. | Определение совместности системы. | Условие применимости метода квадратного корня. | Матричное описание метода квадратного корня. | Пример. | Компакт-метод. | Условия применимости метода простых итераций. | Описание метода простых итераций. |


Читайте также:
  1. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРЕДДИПЛОМНОЙ ПРАКТИКИ
  2. II. Цели и задачи Конкурса
  3. II. Цели и задачи преддипломной практики.
  4. III. Задачи Коммунистического Интернационала в борьбе за мир, против империалистической войны
  5. III. Решение дела и документальное оформление принятого решения.
  6. III. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
  7. III. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПЕРВИЧНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОФСОЮЗА

Постановка задачи.

Пусть -функция, определенная на некотором множестве . Будем рассматривать задачу минимизации функции . Любая задача максимизации функции на равносильна задаче минимизации функции на том же множестве . Поэтому можно ограничиться лишь изучением задач минимизации.

Классический подход.

Пусть кусочно-непрерывная и кусочно-гладкая функция на отрезке [a, b] ([a, b]ÎX). Это значит, что на [a, b] может существовать лишь конечное число точек, в которых функция либо терпит разрыв первого рода, либо непрерывна, но не имеет производной. Тогда точками экстремума функции на [a, b] могут быть лишь те точки, в которых выполняется одно из следующих условий: 1) терпит разрыв; 2) непрерывна, но производная не существует; 3)производная существует и равна нулю; 4) или . Такие точки принято называть точками подозрительными на экстремум. Поиск точек экстремума функции начинают с нахождения всех точек, подозрительных на экстремум. После того, как такие точки найдены, проводят дополнительное исследование и отбирают среди них те, которые являются точками локального минимума (максимума).

Упражнение 1. Запишите достаточное условие того, что подозрительная точка x* Î [a, b] является точкой локального минимума (максимума).

Чтобы найти глобальный минимум (максимум) функции на [a, b], нужно перебрать все точки локального минимума (максимума) на [a, b] и среди них выбрать точку с наименьшим (наибольшим) значением функции, если таковая существует (если вместо [a, b] имеем дело с R, то следует изучить поведение функции при или ).

К сожалению, классический метод имеет весьма ограниченное применение. В практических задачах вычисление зачастую является непростым делом. Например, значения функции определяется из наблюдений или эксперимента, и получить информацию о её производной крайне трудно. Поэтому важно иметь также и другие методы поиска экстремума, не требующие вычисления производной, удобные для реализации на ЭВМ.

Упражнение 2. Найти точки экстремума функции = sin3(x) + cos3(x) на отрезках [0, 3p/4], [0, 2p].

Упражнение 3. Пусть = (1 + e1/x )-1 при x¹0, f(0)=0. Найти точки экстремума этой на отрезках [-1, 0], [-1, 1], [1, 2] и на R.

Поиск экстремумов функций одной переменной является самостоятельной и часто встречаемой задачей. Кроме того, к нему сводится более сложная задача поиска экстремумов функций множества переменных.


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 98 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Случай, когда матрица А близка к единичной.| Численные методы поиска экстремумов функций одной переменной

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)