Перевод правильных дробей.

Перевод правильных дробей выполняется умножением исходной дроби на новое основание. Арифметические действия выполняются по правилам исходной СС.

В исходной СС правильная дробь имеет вид:

Nq₁= a_-1 + a_-2 +... + a₁

В новой СС правильная дробь будет записана в виде:

Nq₂= b_-1 + b_-2 +... + b_{-s .} (3)

Перепишем уравнение (3) по схеме Горнера:

Nq₂= _× (b_-1 +(b_{-2 +} ... +_×b_-s)...).

Если правую часть умножить на q ₂ , то получится новая неправильная дробь. В целой части будет коэффициент b ₁ . Выполнив эту операцию к раз, найдем все коэффициенты.

Пример: перевести число N = 0,625 из десятичной СС в двоичную.

Коэффициент	Целая часть	Дробная часть
	0,	´ 2
b-1 =1		´ 2
b-2 = 0		´ 2
b-3 = 1

Перевод выполняем умножением дробной части на 2. Умножение прекращают, когда дробная часть станет равной нулю.

Аналогично выполняется перевод двоичной правильной дроби в десятичную СС.

Пример: перевести число N = 0,1101 из двоичной СС в десятичную.

Коэффициент	Целая часть	Дробная часть
	0,	´ 1010
b-1 =8	(810)	´ 1010
b-2 = 1	(110)	´ 1010
b-3 = 2	(210)	´ 1010
b-4 = 0	(510)

N ₂ = 0,8125

Перевод некоторых чисел из одной СС в другую не может быть выполнен за конечное число шагов.

Пример: перевести число 0,41₁₀ в двоичную СС.

Данный пример наглядно показывает, что в одной СС число имеет конечное значение, а будучи переведенным в другую записывается бесконечным числом членов.

В таких случаях перевод числа из одной СС в другую прекращают -

1. При переполнении разрядной сетки. Например, если ДРС составляет 8 или 10 разрядов, то и длина дроби составит 8 или разрядов.

2. При достижении заданной точности

Коэффициент	Целая часть	Дробная часть
	0,	´ 2
b-1 =0		´ 2
b-2 = 1		´ 2
b-3 = 1		´ 2
b-4 = 0		´ 2
b-5 = 1

N ₂ = 0.01101

Дата добавления: 2015-07-21