Перевод целых чисел

Перевод целых чисел выполняется делением на основание новой системы.

Раскроем уравнение (2)

Nq₁ = Nq₂ = b_k +b_k-1+... + b₁ + b₀

Перепишем это уравнение по схеме Горнера

Nq₁ = (...(b_kq₂ + b_k-1) q₂ + b_k-2) q₂ +... + b₁) q₂ + b₀ = Nq₂

Пояснение:

Nq₂ = b₅q⁵ + b4q⁴ + b₃q³ + b₂q² + b₁q + b₀ =

(b₅q + b₄ ) q⁴ + b₃q³ + b₂q² + b₁q + b₀ =

((b₅q + b₄ ) q + b₃)q³ + b₂q² + b₁q + b₀ =

(((b₅q + b₄ ) q + b₃)q + b₂ )q² + b₁q + b₀ =

((((b₅q + b₄ ) q + b₃)q + b₂ )q + b₁ )q + b₀

Разделим правую часть на q ₂ . В результате получим коэффициент b₀ и целую часть, стоящую в скобках, т.е. (...(b_kq₂ + b_k-1) q₂ + b_k-2) q₂ +... + b₁). Вновь разделим целую часть на q ₂ . Получим второй коэффициент b₁. Повторяя эту процедуру к+1 раз найдем все коэффициенты. Как следует из схемы Горнера, при первом делении находим значение младшего разряда, а при последнем - старшего.

Пример. Перевести 98₁₀ в двоичную СС.

	Остаток
98: 2 = 49	0 = b 0
49: 2 = 24	1 = b 1
24: 2 = 12	0 = b 2
12: 2 = 6	0 = b 3
6: 2 = 3	0 = b 4
3: 2 = 1	1 = b 5
	1 = b 6

Деление прекращают, когда остаток

будет меньше основания новой СС.

98₁₀ = 1100010₂

Этот метод может быть использован и для перевода из двоичной СС в десятичную. При переводе арифметические операции должны выполняться по правилам двоичной арифметики.

Основные правила двоичной арифметики:

Сложение	Вычитание	Умножение
0 + 0 = 0	0 - 0 = 0	0 ´ 0 = 0
0 + 1 = 1	1 - 0 = 1	0 ´ 1 = 0
1 + 0 = 1	1 - 1 = 0	1 ´ 0 = 0
1 + 1 = (1) 0	0 - 1 = (1) 1	1 ´ 1 = 1
перенос в ст. разряд	заем из ст. разряда

Пример. Перевести число N ₂ = 1101001 в десятичную СС (q ₂ = 10₁₀ = 1010₂).

-1101001
	-1010
-1100			b 2 = 1
b 1 = 0
b 0 = 0

11001001₂ = 105₁₀

Дата добавления: 2015-07-21