Перевод чисел из одной системы счисления в другую

В процессе преобразования информации в ЭВМ возникает задача перевода чисел из одной ПСС в другую. Рассмотрим задачу в общем виде. Пусть основание первой СС равно q₁, а второй - q₂. В соответствии с формулой (1) числа в обоих СС можно записать в виде:

Nq ₁ = = = Aq ₂ . (2)

В общем виде задача пересчета числа из системы счисления с основанием q₁ в СС с основанием q ₂ можно представить как задачу определения коэффициентов b_j нового ряда. Решить эту задачу можно несколькими путями. Например подбором коэффициентов b_j нового ряда. Основная трудность при этом заключается в определении максимальной степени к, которая еще содержится в Nq _1. Все действия должны выполняться по правилам q ₁ арифметики, т.е. по правилам исходной СС.

После нахождения максимальной степени q ₂ находят остаток (разность между числом и значением максимальной степени), для которого находят значение максимальной степени и т.д.

Например, необходимо перевести число 96₁₀ в троичную систему. Разряды в троичной системе счисления имеют следующие веса:

3⁰ = 1

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

Очевидно, что к < 5. В троичной СС коэффициенты при степенях основания могут принимать значения 0, 1, 2.

Т.к. 2× 81 = 162, то разрядный коэффициент b₄ равен 1. Остаток равен (96 - 81) = 15..

На следующем этапе определяем разрядный коэффициент b ₃. Т.к 3³ = 27 > 15, то разрядный коэффициент b ₃ равен нулю. Аналогичным способом определяем коэффициенты в младших разрядах.

2×3² = 18 > 15. Следовательно b ₂ < 2

15 - 3² = 6. Следовательно b ₂ = 1

6 - 2×3¹ = 0. Следовательно b ₁ = 1. а b ₀ = 0

Тогда можно записать

96₁₀ = 0 3⁵ + 1 3⁴ + 0×3³ + 1×3² + 2×3¹ + 0×3⁰ = 10120₃

Этот же метод можно использовать для перевода 96₁₀ в двоичную СС. Разряды в двоичной системе счисления имеют следующие веса:

2⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

Выполнив действия по подбору степеней, рассмотренные выше, получим: 96₁₀ = 0×2⁷ + 1×2⁶+ 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ = 1100000₂

Очевидно, что этот зрения алгоритм метода не является оптимальным для реализации на ЭВМ (алгоритм включает арифметические и логические операции) Поэтому, его используют для ручного перевода коротких чисел. Более рациональны и легко поддаются реализации на ЭВМ следующие алгоритмы перевода:

1. Перевод целых чисел делением на основание новой системы.

2. Табличный метод.

3. Метод с использованием промежуточной СС.

Дата добавления: 2015-07-21