Построение областей устойчивости методом Д-разбиения.

При проектировании САУ часто бывает необходимо исследовать влияние её параметров на устойчивость. При этом особый интерес представляет влияние областей изменения параметров, в пределах которых система остаётся устойчивой (областей устойчивости). Пусть система имеет L изменяемых параметров К_1, К_2,…, К_L. В этом случае конкретный набор значений параметров К_i, где i=1..L геометрически можно представить в виде точек L-мерного пространства, по осям которой откладываются пар-ры К_i. Каждой точке прост-ва соот. Характеристическое уравнение с определённым расположением корней. Изменение любого пар-ра К_i приведёт к изменению корней хар-го уравнения D(p)=0 и к изменению положения его корней. В частности некоторое из этих корней может перейти из левой полуплоскости в правую, т.е. система станет неустойчивой. В результате изменения всех параметров для хар-го уравнения D(p)=0 n-степени можно будет выделить n+1 областей, соот. определённому расположению корней слева и справа от линии оси. n=3 D(3,0) D(2,1) D(1,2) D(0,3). Def: Разбиение пространства изменяемых параметров К_i на области соот. одному и тому же числу корней хар-го уравнения, расположенных слева от линии оси называется D-разбиением. Поскольку переход корней из левой полуплоскости в правую возможен только через мнимую ось, то из этого следует что граница областей D-разбиения в пространстве параметров К_i есть отображение мнимой оси плоскости корней хар-го уравнения. Следовательно для получения уравнения границы областей следует сделать подстановку p=jw и изменить частоту от – ¥ до +¥. Из всех областей только 1 имеет все корни, расположенные слева от мнимой оси. Эта область и явл областью устойчивости. Практическое применение D-разбиение получило по 1 и 2 пар-ам.

Дата добавления: 2015-07-25