D-разбиение по одному параметру.

Пусть имеется пар-р К, влияние которого на устойчивость мы хотим исследовать. Разрешим хар-ое уравнение отн-но параметра К. D(p)=A(p) +K*B(p)=0, K= -A(p)/B(p).Для нахождения границы D-разбиения подставим вместо p->jω K= -A(jω)/B(jω).Хотя пар-р К действительное число, предполагается, что оно комплексное. Задаваясь значением w от – ¥ до +¥ строим кривую, отображающую мнимую ось плоскости р на плоскость параметра К. K(jω)= -A(jω)/B(jω)

=U(ω)+j*V(ω).Кривая всегда состоит из двух ветвей, симметричных относительно вещественной оси. поэтому построение достаточно выполнить для изменения частоты – 0 до +¥ и далее построить зеркальное отражение относительно вещественной оси.

Для определения какая из областей явл. областью устойчивости применяется правило штриховки. Проведём штриховку D-разбиения слева по ходу изменения ω от – ¥ до +¥. Переход заштрихованной стороны на не заштрихованную соот. переходу

корня из левой полуплоскости в правую. При переходе не заштрихованной стороны на заштрихованную увеличивается на 1 число корней с отрицательной вещественной частью и уменьшается на единицу число правых корней. То же самое правило и в плоскости К. Практически распределение корней определяется следующим образом. Вычисляют значение корней D(p)=0 в любой точке плоскости К, в которой это удобно. Далее, перемещаясь через границы областей и анализируя штриховку, вычисляется число правых и левых корней в каждой области и выявляем область, где все корни левые. При выводе о допустимых значениях параметров К берём только вещественные значения. Методика выполнения D-разбиения по одному параметру: 1) разрешаем хар-ое уравнение относит. исслед. пар-ра K=-A(p)/B(p), 2) заменим р на jω, выделяя веществ. и мнимые части K(jω)=-A(p)/B(p)=U(ω)+jV(ω). 3) строим границу D-разбиения, изменяя ω от – ¥ до +¥, 4) наносим штриховку границы и вычисляем распределение корней в какой-либо точке. 5) находим распределение корней во всех областях и выявляем область устойчивости. Пример: D(p)=T₁T₂p³+ (T1+T2)p²+p+k=0 K=-T₁T₂ω³- (T1+T2)p²+p.

K(jω)=(T₁+T₂)ω²+jω(ω²T₁T₂­-1).

Дата добавления: 2015-07-25