Читайте также:
|
Обратимся к вращательному движению АТТ вокруг закреплённой оси. В случае дискретного распределения массы вокруг оси (например, две точечных массы на твёрдом невесомом коромысле)
осевой момент импульса АТТ, в соответствие с определением момента импульса системы многих тел, имеет вид:
.
В случае непрерывного распределения массы вокруг оси вращения, очевидно, дискретное суммирование заменяется интегрированием:
Таким образом, осевой момент импульса АТТ равен произведению осевого момента инерции J || АТТ на вектор угловой скорости:
,
где в случае дискретного распределения массы вокруг оси вращения
,
а в случае непрерывного распределения массы вокруг оси вращения
.
Очевидно, что при вращении АТТ вокруг закреплённой оси осевой момент инерции является постоянным. Тогда скорость изменения осевого момента импульса
.
Поскольку ось закреплена, то 
, а следовательно, и 
направлены по оси. С другой стороны, по закону изменения момента импульса системы вектор равен главному моменту его внешних сил, вернее, составляющей 
, параллельной оси, который называется осевым моментом внешних сил:
.
В результате получаем соотношение, которое называется основным уравнением динамики вращательного движения относительно закреплённой оси вращения:
.
Основное уравнение динамики вращательного движения является точным аналогом II-го закона Ньютона, который можно назвать основным уравнением динамики поступательного движения. Из сопоставления видно, что момент силы является причиной, изменяющей вращательное движение, а момент инерции - мерой инертности тела по отношению к вращательному движению.
Для ясности укажем способ расчёта осевого момента силы. Осевыммоментом силы является векторное произведение осевого радиус-вектора точки приложения силы на составляющую силы, перпендикулярную оси:
.
Для доказательства разложим векторы 
и 
на составляющие, перпендикулярные и параллельные оси вращения. Тогда момент силы относительно центра О:
.
Последнее векторное произведение равно 0 из-за параллельности сомножителей, предпоследнее и второе направлены перпендикулярно оси, и только первое направлено вдоль по оси.
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 297 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Момент импульса является количеством вращательного движения. | | | Осевые моменты инерции некоторых тел. |