|
Читайте также: |
Градиентный метод относится к методам возможных направлений, суть которых заключается в том, что спуск из любой точки начального приближения Х0 кточке абсолютного минимума целевой функции 
можно осуществить по различным направлениям, при которых последовательно уменьшается F(x).
Градиентом функции F в точке Х0 называется вектор, ортогональный к касательной плоскости и указывающий направление наибольшей скорости возрастания функции F. С точки зрения локальных свойств, противоположное ему направление антиградиента является наилучшим из всех возможных направлений, так как оно показывает путь наибольшего убывания функции F(x).
Выполним 2 итерации расчета градиентным методом. Для этого сначала найдем вектор антиградиента, представляющий собой вектор частных производных минимизируемой функции:
(4.10)
В качестве исходного приближения выберем следующий вектор:
.
Тогда в точке начального приближения целевая функции будет иметь значение 
, а вектор антиградиента:
.
Найдем координаты новой точки и значение целевой функции в этой точке:
,
.
Значение целевой функции в новой точке меньше, чем в точке исходного приближения. Таким образом, принятое направление, как и предполагалось, обеспечивает уменьшение функции. Однако это уменьшение несущественное, поэтому следует двигаться в этом же направлении, не переходя к следующему шагу. Для определения оптимальной длины шага выполним двойной шаг, тогда координаты новой вспомогательной точки
.
Целевая функция принимает значение
.
Таким образом, нам известны параметры трех точек зависимости целевой функции от длины шага F(q). Тогда данную функцию можно аппроксимировать полиномом второго порядка. Минимум данной функции соответствует оптимальной длине шага и равен
.
Используя оптимальную длину шага, найдем параметры и значение целевой функции на первом шаге.
,
.
Аналогичные действия необходимо выполнить на последующих итерациях.
Антиградиент в точке нового приближения будет равен
.
Подставляя вектор нового приближения, получим следующие параметры трех узлов аппроксимации функции F(q): 
, 
.
Тогда оптимальная длина шага согласно будет равна
.
Используя оптимальную длину шага, найдем параметры и значение целевой функции на втором шаге.
,
.
Таким образом, после двух итераций оптимизации градиентным методом получили следующее распределение активной мощности между станциями:
Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 60 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Комплексная оптимизация режима ЭЭС с учетом технологических ограничений методами нелинейного программирования. | | | Метод покоординатного спуска |