Комплексная оптимизация режима ЭЭС с учетом технологических ограничений методами нелинейного программирования.

В главе 3 выполнено оптимальное распределение активной мощности между электростанциями, критерием которого является равенство относительных приростов расхода топлива.

В более полной постановке задачи оптимизации приходиться учитывать и контролировать режимные параметры, что, в свою очередь, приводит к необходимости в рамках оптимизационной задачи решать уравнения установившегося режима. Таким образом, можно сформулировать следующую задачу: поиск минимума функции с учетом ограничений в форме равенств и в форме неравенств.

В целом сформулированная задача, в которой минимизируемая функция и ограничения могут быть нелинейными, относится к классу задач нелинейного программирования. При этом минимизируемая функция называется целевой. Как видно, оптимизация режима ЭЭС является типичной задачей нелинейного программирования.

Общая задача нелинейного программирования заключается в отыскании экстремума целевой функции F при заданных ограничениях в виде неравенств:

, (4.1)

. (4.2)

Здесь представлена постановка задачи, в которой все переменные являются независимыми, и они образуют вектор X, Z – совокупность некоторых переменных (функций X), на которые накладываются ограничения-неравенства.

Все разнообразие методов нелинейного программирования сводится к определению минимума целевой функции.

Из классической математики известно необходимое, но недостаточное условие минимума целевой функции – равенство нулю частных производных по всем переменным:

. (4.3)

Получаемая система уравнений в общем случае является нелинейной, и для ее решения необходимо использовать сложные итерационные методы. Методы нелинейного программирования позволяют найти минимум целевой функции, не используя классическое условие экстремума.

Все методы НЛП объединены одним рекуррентным выражением, на основе которого организуется итерационный процесс:

, (4.4)

где X – вектор искомых переменных, k – номер текущей итерации, dX – вектор, задающий направление движения на текущей итерации, q – число, задающее длину шага в заданном направлении.

Итерационный процесс – это повторяющаяся последовательность расчетов, приводящая к решению с заданной точностью.

Все разнообразие методов НЛП сводится к различным способам выбора dX и q. Главное при этом, чтобы на каждой итерации происходило уменьшение целевой функции:

. (4.5)

Методы спуска в зависимости от способа выбора направления dX делятся на методы нулевого, первого и второго порядков.

В методах нулевого порядка для перехода от точки к точке достаточно рассчитать значения лишь самой целевой функции.

В методах первого порядка необходимо помимо значений F знать компоненты вектора первых частных производных F(X).

В методах второго порядка необходимо дополнительно рассчитать вторые частные производные.

Длина шага q в методах может задаваться либо постоянной величиной, либо может рассчитываться из условия максимального уменьшения целевой функции в направлении dX. Оптимальное значение длины шага q_опт будет соответствовать значению F и условию dF/dq = 0.

4.1 Решение «задачи Р» без ограничений

Задача заключается в нахождении оптимального распределения активной мощности между станциями. Режим будем считать оптимальным, если будет обеспечен минимальный расход топлива на станциях при обеспечении всех потребителей электроэнергией. Сформируем целевой функционал как сумму зависимостей расхода топлива каждой станции от генерируемой ей мощности.

Целевая функция примет вид:

F(B_i) = B₁(Р₁) + B₂(Р₂) + B_б(Р_б) ® min. (4.6)

В п. 3.1 были получены зависимости расходных характеристик станций исходного района электрической сети:

,

,

.

Таким образом, целевая функция приобретет следующий вид:

. (4.7)

В силу того, что одна из станций является балансирующей, т.е. берет на себя весь небаланс, возникающий в системе, можно записать, что

. (4.8)

Тогда, целевая функция окончательно будет иметь следующий вид:

. (4.9)

Минимизацию целевой функции (4.9) выполним различными методами нелинейного программирования, а именно градиентным методом с оптимальной длиной шага, методом покоординатного спуска и обобщенным методом Ньютона.

Дата добавления: 2015-11-16