Оценивание состояния ЭЭС

Суть задачи оценивания состояния состоит в том, чтобы найти такие параметры режима при избыточных исходных данных, чтобы соблюдались законы Ома и Кирхгофа.

В качестве дополнительных телеизмерений принимаем:

· поток в наиболее загруженной линии 4: МВт

· поток в наиболее загруженной линии 5: МВт

· напряжение в узле 1:

Генерируемая мощность рассматривается как телеизмерение (ТИ), нагрузки узлов – как псевдоизмерение (ПИ). Выполним оценивание состояния ЭЭС по упрощенным (раздельным) моделям для активной и реактивной мощности из условия, что доверие к ТИ вдвое выше, чем доверие к ПИ.

Составим систему уравнений для активной мощности (аналогично п. 5.1)

,

.

Составим дополнительное уравнение для контролируемых линий 4 и 5. Поток по линиям будет равен:

,

.

Таким образом, окончательно уравнения примут вид:

,

.

Тогда получим следующую систему линейных уравнений:

Перенесем все слагаемые из правой части в левую и запишем систему линейных уравнений в виде невязок:

С учетом того, что доверие к ТИ в 2 раза выше, чем доверие к ПИ, то

,

,

,

Также в первом узле есть и ТИ и ПИ. Тогда найдем средневзвешенное значение погрешности:

Сформируем целевой функционал как сумму квадратов невязок. Так как доверие к телеизмерениям вдвое выше, чем к псевдоизмерениям, то в целевой функции необходимо ввести весовые коэффициенты, учитывающие эту особенность:

Найдем минимум данной функции обобщенным методом Ньютона. Для этого необходимо найти вектор антиградиента и матрицу Гессе. Для сначала определим первые производные целевой функции по :

Тогда вектор антиградиента в точке начального приближении

будет равен:

.

Найдем вторые производные целевой функции и сформируем матрицу Гессе:

.

Тогда можно найти вектор приращения:

Тогда

Значения углов получены в радианах. В градусах соответственно значения углов будут равны:

, , , .

Найдем распределение активной мощности в сети по следующей формуле:

.

Например, для линии 1-б:

.

Таким образом, получили следующее потокораспределение:

Составим систему уравнений для реактивной мощности:

.

Тогда для исследуемой сети система примет вид:

Составим дополнительное уравнение для узла 1:

.

Тогда получим следующую систему линейных уравнений:

Перенесем все слагаемые из правой части в левую и запишем систему линейных уравнений в виде невязок:

Сформируем целевой функционал как сумму квадратов невязок:

Найдем минимум данной функции обобщенным методом Ньютона. Для этого необходимо найти вектор антиградиента и матрицу Гессе. Для сначала определим первые производные целевой функции по :

Вектор антиградиента в точке начального приближении

будет равен:

.

Найдем вторые производные целевой функции и сформируем матрицу Гессе:

.

Тогда можно найти вектор приращения:

Тогда

Рисунок 5.3 – Результаты расчета режима по раздельным моделям с учетом дополнительных телеизмерений

Заключение

В данной работе было проведено прогнозирование электропотребления энергосистемы, а также выполнен расчет установившихся режимов энергосистемы различными методами. Отметим, что в прогнозировании оптимальным является метод наименьших квадратов с применение полиномов первого и второго порядков, поскольку достаточно прост и не вызывает проблем с расчетом уравнений высокого порядка.

В целом все методы в своих группах дали почти одинаковые решения, если не учитывать погрешности расчетов. В группе, где учитывались потери, но не учитывались ограничения, наиболее быстродействующим оказался метод Ньютона, однако он не дает наглядную физическую картину происходящего, как графический метод. По части расхода топлива все методы дали практически одинаковый результат. Можно отметить хорошую точность и сходство результатов, полученных методом покоординатного спуска и методом Ньютона.

Дата добавления: 2015-11-16