Читайте также:
|
Все свойства дисперсии следуют из соответствующих свойств математического ожидания.
D1. 
Действительно,
D2. 
D3.
если и только если ξ= const. п.н.
Доказательство. Дисперсия есть всего-навсего математическое ожидание п.н. неотрицательной с.в.:
D ξ = E(ξ – E ξ)2, и неотрицательность дисперсии следует из свойства E5. По тому же свойству, D ξ = 0 если и только если E(ξ – E ξ)2 = 0 п.н., то есть ξ = ξ п.н.
D4. Дисперсия не меняется от сдвига с.в. на постоянную:
D5. Если ξ и η независимы, то
Действительно,
так как математическое ожидание произведения независимых с.в. равно произведению их математических ожиданий.
D6. Минимум среднеквадратического отклонения случайной величины ξ от точек вещественной прямой есть среднеквадратическое отклонение ξ от своего математического ожидания:
Наименьший момент инерции стержня с распределенной на нем единичной массой получится, если точка вращения – центр тяжести стержня, а не любая другая точка.
Доказательство.
причем равенство достигается только для а = Eξ.
Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 42 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Моменты старших порядков. Дисперсия | | | Математические ожидания и дисперсии стандартных распределений |