Читайте также:
|
|
Для простоты обозначений все дальнейшие рассуждения и формулировки приводятся в случае n = 2 для случайного вектора ()
F0)
F1) не убывает по каждой координате вектора (x1 x2).
F2) Для любого i = 1, 2, существуют
При этом
F3) Функция по каждой координате вектора (x1 x2) непрерывна слева.
Только теперь этих свойств оказывается недостаточно для описания класса функций совместного распределения. Иначе говоря, выполнение этих свойств для некоторой функции F: R 2 ® R вовсе не гарантирует, что эта функция является функцией распределения некоторого случайного вектора.
Пример 25. Функция
a) удовлетворяет всем свойствам (F0)-(F3);
б) не является функцией распределения никакого вектора (ξ1, ξ2.) хотя бы потому, что, найдись такой вектор, найдется и прямоугольник [a1 b1] x [a2 b2], вероятность попасть в который (вычисленная с помощью этой «функции распределения») отрицательна:
P(a1 £ ξ1< b1, a2 £ ξ2<b2) < 0!
Как же связана вероятность вектору попасть в прямоугольник с функцией распределения этого вектора?
Упражнение. Доказать, что
P(a1 £ ξ1< b1, a2 £ ξ2<b2)= F ξ1 ξ2 (b1, b2) - F ξ1 ξ2 (a1, b2) - F ξ1 ξ2 (b1, a2) + F ξ1 ξ2 (a1, a2) (8)
Оказывается, если потребовать дополнительно от функции F, чтобы для всякого [a1 b1] x [a2 b2] вероятность P (a1 £ ξ1< b1], [a2 £ ξ2<b2], связанная с функцией F равенством (8), была неотрицательна, то любая функция, обладающая этим свойством и свойствами (F0)-(F3), уже будет функцией распределения некоторого случайного вектора.
Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 73 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Стандартное нормальное распределение | | | Абсолютно непрерывное совместное распределение |