Стандартное нормальное распределение

Нормальное распределение при а = 0 и σ= 1 называется стандартным нормальным распределением. Плотность стандартного нормального распределения имеет вид

для любого x Î R

а функция распределения

табулирована (то есть ее значения вычислены при многих х) почти во всех математических справочниках. Установим связь между

Свойство 5. Для любого x Î R справедливо соотношение

То же самое на языке случайных величин можно сформулировать так:

Следствие 5. Если то

Следствие 6. Если то

Как мы видим, вычисление любых вероятностей для нормально распределенной случайной величины сводится к вычислению функции распределения Ф _0,1. Ее свойства

Свойство 6. Ф _0,1(0) = 0,5

Свойство 7. Ф _0,1(-х) = 1 - Ф _0,1(х)

Свойство 8. Если ξ Î N _0,1, то

Свойство 9 («Правило трех сигм»).

Если то

Смысла в запоминании числа 0.0027 нет никакого, а вот помнить, что почти вся масса нормального распределения сосредоточена в границах [a - 3σ, a - 3σ] всегда полезно.

Смысла в запоминании числа 0.0027 нет никакого, а вот помнить, что почти вся масса нормального распределения сосредоточена в границах [a-3σ, a+3σ], всегда полезно.

Дата добавления: 2015-11-16