|
Читайте также: |
5.1. Схемой Бернулли называют следующую ситуацию: производится n независимых опытов, в каждом из которых может появится событие А с одной и той же вероятностью p.
Вероятность того, что событие А появится k раз вычисляется по формуле
, где 
– число сочетаний из n элементов по k, 
.
Случайная величина Х, которая принимает целые положительные значения k = 1, 2, …, n с вероятностью , распределена по биномиальному закону (закону Бернулли), ее математическое ожидание 
, дисперсия 
; 
.
5.2. При больших n применяются приближенные формулы
– локальная теорема Муавра-Лапласа;
– интегральная теорема Муавра-Лапласа. (Значения 
и 
см. в таблицах 1,2 в 
).
5.3. Связь между относительной частотой появления события А и его вероятностью при распределении Бернулли выражается неравенством 
, которое называется неравенством Бернулли.
Пример 5.1. Прибор содержит 8 элементов. Каждый из элементов выходит из строя за время Т независимо от других с вероятностью 0,2. Найти вероятность выхода из строя за время работы Т двух элементов.
Решение. В этой задаче 
По формуле Бернулли
.
Пример 5. 2. Игральную кость бросают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет а) 267 раз; б) не менее 260 и не более 274 раз.
Решение. Событие А – выпало число очков, кратное трем.
.
а) 
будем вычислять по локальной теореме Муавра-Лапласа
; здесь n = 800, k = 267,
;
, 
найдено по таблице 1 .
б) Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа
, 
.
Значение 
и 
найдены по таблице 2 .
Пример 5.3. Вероятность появления события при одном опыте равна 0,3. С какой вероятностью можно утверждать, что частота этого события при 100 опытах будет находиться в пределах от 0,2 до 0,4?
Решение. Связь между частотой события и его вероятностью описывается неравенством Бернулли: , здесь
Требуется найти 
Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 76 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Случайных величин | | | Распределение Пуассона |