Случайных величин

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

С Л У Ч А Й Н Ы Е С О Б Ы Т И Я

методические указания

к практическим занятиям по математике

для студентов всех специальностей

очной формы обучения

Тюмень 2005

Утверждено редакционно-издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители: Скалкина М.А., к.ф.-м.н., профессор

Скоробогатова Н. В., ассистент

© государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

2005

Предисловие

Цель предлагаемой работы – помочь изучающим теорию вероятностей приобрести навыки решения стандартных задач.

Вторая часть методических указаний содержит краткое изложение основных понятий и формул по разделу "Случайные величины", изложение теории сопровождается решением типовых примеров.

Варианты индивидуальных заданий повторяют, в основном, задания из предыдущих изданий методических указаний, составленных М.Е.Хацкевич и О.Л.Сидоровой. Задачи в индивидуальных заданиях расположены так, что номер задачи, как правило, совпадает с номером соответствующего параграфа теории.

Способы задания законов распределения дискретных

случайных величин

1.1. Случайная величина называется дискретной, если ее значения можно пронумеровать . Она может быть задана рядом распределения, многоугольником или функцией распределения.

1.2. Рядом распределения называется совокупность всех частных значений х _i и соответствующих им вероятностей . Ряд распределения оформляется обычно в виде таблицы

xi	x1	x2	…	xn	…
pi	p1	p2	…	pn	…

1.3. Многоугольником распределения называется графическое изображение ряда распределения.

1.4. Функцией распределения случайной величины Х называется функция F (x), равная вероятности того, что случайная величина примет значения меньшее выбранного значения, т.е. . Функция F (x) вычисляется по формуле , где суммирование ведется по всем значениям i, для которых .

1.5. Свойства функции распределения

1. F (x) – функция неубывающая.

2. .

3. .

График имеет вид

Пример 1.1. Составить ряд распределения числа попаданий мячом в корзину при одном броске p = 0,3. Построить многоугольник и функцию распределения.

Решение. Случайная величина Х – число попаданий мячом в корзину при трех бросках. Она может принимать значения 0, 1, 2, 3. Соответствующие вероятности могут быть вычислены по формуле:

.

Этой формулой можно пользоваться, если независимые испытания производятся n раз, вероятность события в каждом испытании постоянна и равна p, a . – число сочетаний из n по k.

Здесь .

Ряд распределения

xi
pi	0,343	0,441	0,189	0,027

Многоугольник распределения Функция распределения

Дата добавления: 2015-11-16