Виды ошибок измерений, свойства случайных ошибок. Принцип арифметической средины.

Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения:количественной, выражающей числовое значение измереннойвеличины, и качественной, характеризующей ее точность.

Из практики известно, что даже при самой тщательной иаккуратной работе многократные (повторные) измерения недают одинаковых результатов. Это указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемойвеличины, а несколько отклоняются от него. Значение отклонения характеризует точность измерений.

Если обозначить истинное значение измеряемой величины X, а результат измерения l, то истинная погрешность измерения Δ = l - X.

Любая погрешность результата измерения есть следствие действия многих факторов, каждый из которых порождает свою погрешность.

Погрешности, происходящие от отдельных факторов,называют элементарными. Погрешности результата измерения являются алгебраической суммой элементарных погрешностей.

Изучением основных свойств и закономерностей действия погрешностей измерений, разработкой методов получения наиболееточного значения измеряемой величины и характеристик ее точности занимается теория погрешностей измерений. Излагаемые в нейметоды решения задач позволяют рассчитать необходимую точностьпредстоящих измерений и на основании этого расчета выбрать соответствующие приборы и технологию измерений, а после производства измерений получить наилучшие их результаты и оценить ихточность.

Математической основой теории погрешностей измеренийявляются теория вероятностей и математическая статистика.

Погрешности измерений разделяют по двум признакам: характеру их действия и источнику происхождения.

По характеру действия я погрешности бывают грубые,систематические и случайные.

Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолютной величине некоторый установленный для данных условий измерений предел. Они происходят в большинстве случаев в результате промахов и просчетов исполнителя. Такие погрешности обнаруживают повторными измерениями, а результаты, содержащие их, бракуют и заменяют новыми.

Погрешности, которые по знаку или величине однообразноповторяются в многократных измерениях (например, в длине линии из-за неточного знания длины мерного прибора, из-за неточности уложения мерного прибора в створе этой линии и т.п.),называют систематическими. Влияние систематических погрешностей стремятся исключить из результатов измерений или ослабить тщательной проверкой измерительных приборов, применением соответствующей методики измерений, а также введениемпоправок в результаты измерений.

Случайными являются погрешности, размер и влияние которыхна каждый отдельный результат измерения остаются неизвестными. Величину и знак случайной погрешности заранее установитьнельзя. Однако теоретические исследования и многолетний опытизмерений показывают, что случайные погрешности подчиненыопределенным вероятностным закономерностям, изучение которых дает возможность получить наиболее надежный результат иоценить его точность.

По источнику происхождения различают погрешности приборов, внешние и личные.

Погрешности приборов обусловлены их несовершенством, например погрешность угла, измеренного теодолитом, неточнымприведением в вертикальное положение оси его вращения.

Внешние погрешности происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения, например погрешность вотсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воздуха на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелирасолнечными лучами.

Личные погрешности связаны с особенностями наблюдателя,например, разные наблюдатели по-разному наводят зрительнуютрубу на визирную цель.

Так как грубые погрешности должны быть исключены из результатов измерений, а систематические исключены или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью и оценку результатов выполненных измерений производят, основываясь на свойствах случайных погрешностей.

Свойства случайных погрешностей

1. При определенных условиях измерений случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать известногопредела, называемого предельной погрешностью. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые погрешности.

2. Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, чтопомогает выявлению систематических погрешностей.

3. Чем больше абсолютная величина погрешности, тем режеона встречается в ряду измерений.

4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений одной и той же величины, выполненных при одинаковыхусловиях, при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации,можно математически записать так: , где [ ] — знак суммы, т.е. [ ] = ₁ + ₂ + ₃ +... + _n — число измерений.

Последнее свойство случайных погрешностей позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той жевеличины результата, наиболее близкого к ее истинному значению, т. е. наиболее точного. Таким результатом является среднееарифметическое из n измеренных значений данной величины. Прибесконечно большом числе измерений .

При конечном числе измерений арифметическая средина содержит остаточную случайную погрешность, однако отточного значения измеряемой величины она отличается меньше,чем любой результат l непосредственного измерения. Это позволяетпри любом числе измерений, если n> 1, принимать арифметическую средину за окончательное значение измеренной величины.Точность окончательного результата тем выше, чем больше n.

Дата добавления: 2015-11-14