Прямая и обратная геодезические задачи.

При производстве геодезических работ приходится решать прямую и обратную геодезические задачи.

Прямая геодезическая задача.

Если линия АВ является одной из сторон теодолитного хода, для которой известна ее горизонтальная проекция d, дирекционный угол а и координаты первой точки А (Х_a, У_а), то требуется определить координаты второй точки В (Х_b, У_b).

Из рисунка следует, что

Разности координат ∆Хи∆Уточек последующей и предыдущей называют приращениями координат.

Приращения координат ∆Хи∆Упредставляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Тогда согласно рисунку находим:

Учитывая, что в выражениях величина горизонтальной проекции расстояния d всегда положительна, знаки приращений координат будут определяться только знаками соответствующих тригонометрических функций.

При использовании в вычислениях таблицами тригонометрических функций необходимо перейти от дирекционных углов α к румбам r:

В связи с тем, что значения тригонометрических функций cosr и sinr всегда поло жительны (r< 90°), знаки приращений координатопределяютв соответствии с названиями четвертей румбов.

Определив приращения координат∆Хи∆У, находят искомые координаты другой точки:

Обратная геодезическая задача

Если на местности известны координаты двух точек А (Х_а, Y_a) и В (Х_b,У_b), то можно определить горизонтальную проекцию расстояния между ними d и дирекционный угол этого направления α.

Посредством формул решают обратную геодезическую задачу, при этом горизонтальную проекцию расстояния d для контроля вычисляют дважды. В случае необходимости определения только горизонтальной проекции расстояния между двумя точками с известными координатами пользуются формулой:

Дата добавления: 2015-11-14