Математическое ожидание случайной величины

Определение 38. Математическим ожиданием E ξ (средним значением, первым моментом) случайной величины ξ с дискретным распределением, задаваемым таблицей P (ξ = а_i) = p_i, называется число

если указанный ряд абсолютно сходится.

Если же

, то говорят, что математическое ожидание не существует.

Определение 39. Математическим ожиданием E ξ случайной величины ξ с абсолютно непрерывным распределением с плотностью распределения f_ξ(x), называется число

если указанный интеграл абсолютно сходится.

Если же

, то говорят, что математическое ожидание не существует.

Математическое ожидание имеет простой физический смысл: если на прямой разместить единичную массу, поместив в точку а_i массу p_i (для дискретного распределения), или «размазав» ее с плотностью f_ξ(x) (для абсолютно непрерывного распределения), то точка E ξ есть координата «центра тяжести» прямой.

Пример 26. Пусть случайная величина ξ равна числу очков, выпадающих при одном подбрасывании кубика. Тогда

в среднем при подбрасывании кубика выпадает 3.5 очка

Пример 27. Пусть случайная величина ξ — координата точки, брошенной наудачу на отрезок [a,b]. Тогда

центр тяжести равномерного распределения на отрезке есть середина отрезка.

Дата добавления: 2015-11-16