Основное состояние атома гелия

Рассмотрим основное одночастичное состояние:

.

Здесь удобно перейти к атомным (кулононовским) единицам, чтобы исключить константы , , , тогда

.

В кулоновских единицах одночастичная функция для основного состояния выглядит:

.

Каким квантовым числам соответствует одночастичное состояние? Вводят три квантовых числа (без спина): , , . Для основного одночастичного состояния 1, 0, 0 соответственно.

Тогда, ставим индексы

.

Эта функция нормирована на единицу, т. е.

.

Если взять симметричные и антисимметричные функции для двух частиц в основном состоянии, то имеем:

,

.

И получаем, что основное состояние описывает симметричная функция. Вычисление энергии одночастичного состояния для центрального поля мы проводили и получали в размерных единицах

.

Или в кулоновских единицах

.

, .

Так как у нас два электрона, то есть две частицы, то

.

В первом приближении, энергия основного состояния для атома Гелия в атомных единицах

.

В самосогласованном методе решение оказывается:

.

Из эксперимента

.

Задача

Определить приближенно энергию основного уровня атома гелия (ядро с зарядом Z и два электрона), рассматривая взаимодействие между электронами как возмущение.

Дата добавления: 2015-07-11