Дискретный аналог для двух измерений

Часть двухмерной сетки показана на рисунке. Для узловой точки P соседние точки W и Е расположены по направлению оси x, точки N (North - север) и S (South - юг) — по направлению оси у.

КО, окружающий точку Р, показан штриховыми линиями. Глубина объема в направлении оси z равна 1. Вопрос расположения граней КО по отношению к узловым точкам остается все еще открытым. Расположить их точно посередине между соседними точками можно, но можно применить и другие способы. Полученный здесь дискретный аналог можно будет использовать в любом подобном случае.

Рис. 4.6 КО (заштрихованная область)

Выше было показано, как рассчитать тепловой поток на грани КО между точками Р и Е. Предположим, что полученное таким образом значение q_e распространено на всю поверхность площадью Dy*1. Интенсивность переноса теплоты через другие поверхности КО можно определить подобным образом. В этом случае дифференциальное уравнение для нестационарной 2D теплопроводности запишем в виде

. (4.9)

Дискретный аналог

, (4.10)

где ; ; ; ; ; ; .

Произведение Dx* Dy*1 – объем КО.

Дата добавления: 2015-07-11