Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Друга визначна границя

Приклади. | Приклади. | Обернена матриця | Правило Крамера | Метод Гауса | Завдання до самоконтролю. | Парабола. | Приклади. | Завдання до самоконтролю | Приклади. |


Читайте также:
  1. Битлз» со своими подругами у Махариши Йоги в Северном Уэльсе (1967).
  2. Будьте братолюбивы друг к другу с нежностью; в почтительности ДРУГ ДРУГА ПРЕДУПРЕЖДАЙТЕ.
  3. В линейном времени и линейной вселенной процессы дарения и получения разнесены, отделены друг от друга.
  4. Вопрос номер 3: « Я считаю, что люди, по-настоящему любящие друг друга, не будут ссориться и спорить».
  5. Вопрос: А в Китае другая ситуация?
  6. Вот в чем радость жизни: всего час в объятиях друг друга, и умереть не жалко.
  7. Встретиться и не потерять друг друга

 

Друга визначна границя служить для розкриття невизначеності 1·∞ і виглядає таким чином

Звернемо увагу на те, що у формулі для другої визначної границі в показнику ступеня повинен стояти вираз, зворотний тому, що додається до одиниці в основі (оскільки в цьому випадку можна ввести заміну змінних і звести шукану границю до другої визначної границі).

Приклади.

 

Порівняння нескінченно малих функцій

 

Нехай при x®a функції f(x) і g(x) є нескінченно малими. Тоді користуватимемося наступними визначеннями.

Якщо , то f(x) називається нескінченно малою вищого порядку, ніж g(x) (щодо g(x)).

Якщо , то функції f(x) і g(x) називаються нескінченно малими одного порядку.

Якщо , то f(x) називається нескінченно малою к-го порядку щодо g(x).

Якщо , то функції f(x) і g(x) називаються еквівалентними нескінченно малими. В цьому випадку обидві функції прагнуть до нуля приблизно з однаковою швидкістю. Еквівалентні нескінченно малі позначатимемо f(х) ≈ g(х).

 

Нехай f(x)=x 2–4, g(x)=x2–5x+6 – нескінченно малі при x®2.

 

Тому f(x) і g(x) одного порядку.

f(x)=tg2x, g(x) = 2x – нескінченно малі при х®0.

Отже, f ≈ g.

При обчисленні границь корисно пам'ятати про наступну властивість еквівалентних нескінченно малих функцій

Можна довести еквівалентність наступних нескінченно малих функцій при x →0: sin x ≈ x, tg x ≈ x, arcsin x ≈ x, arctg x ≈ x, 1–cos x ≈ x 2∕2, log a (1+ x) ≈ x/ ln a, ln (1+ x) ≈ x, (1+ x)m–1 ≈ mx, ax–1 ≈ xlna, ex–1 ≈ x.


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 404 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Перша визначна границя| Завдання до самоконтролю.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)