Исходные данные факторного анализа

Тест	Испытуемый
				/		N
							,
j
п

171 Пример 3.18. Семь мальчиков в возрасте 10 лет тестированы на уровень физических способностей, которые оценены по следу­ющим тестам:

тест Г. бег 30 м с высокого старта, с;

тест 2: прыжки в длину с места, см;

тест 3: челночный бег Зх 10 м, с;

тест 4: наклоны вперед из положения сидя на полу, см;

тест 5: шестиминутный бег, м.

Результаты тестирования свели в факторную матрицу X.

Исходные данные представлены в табл. 3.29.

Таблица 3.29 Результаты тестирования физических способностей мальчиков

Тест	Испытуемый
				5		7
	5,1	5,4	5,5	5,6	5,2	5,3	5,8
	8,5	9,0	9Д	9,2	8,8	8,9	9,3
	5,0	7,0	7,0	8,0	6,0	7,0	8,0

Исходные данные можно представить в виде факторной мат­рицы X.

5,1 5,4 5,5 5,6 5,2 5,3 5,8 182 175 172 170 180 184 165

Х =

8,5 5,0

9,0

7,0

9,1

7,0

9,2 8,0

6,0

8,9 7,0

9,3 8,0

1300 1150 1100 1200 1300 1350 1250

Данный пример показывает, что количество испытуемых и количество тестов могут иметь большие объемы, поэтому матри­ца X может представлять собой, как говорят исследователи, «по­лотнище».

Кроме того, структура факторного анализа, хорошо разрабо­танная математиками, полностью основана на факторной матри­це X, так что элементами матрицы могут выступить не только тестируемые лица, но и другие показатели, характеризуемые по двум признакам. Например, это может быть сводная ведомость по успеваемости учеников, где в роли тестов выступают учебные дисциплины, а испытуемых — школьные оценки (5, 4, 3, 2). Эле­ментами матрицы выступает количество учеников, которые полу­чили по предмету.(строка) определенную оценку (столбец).

Таким образом, исходными данными факторного анализа яв­ляются факторные матрицы, полученные эмпирическим путем.

Дальнейшие действия сосредоточены на поиске связей между тестами и испытуемыми, т.е. выясняется влияние каждого теста на каждого испытуемого. Для оценки такого влияния определяют­ся коэффициенты корреляции, которые также сосредоточивают­ся в матрице, называемой корреляционной матрицей R.

^r\\ ^ГП ^rl3 ^Г21 ^Г22 ^Г23 ^Г31 ^Г32 ^Г33	... Гц... Г2, ... r3i	... rlN~... r2N ... r3N
r-ji rJ2 rj3	... rfl	... rjN
/nl ^rn2 ^rn3	... rni	••• ^rnN.

Обычно корреляционная матрица представляется в виде так называемой «косынки», т. е. матрицы треугольного вида. Это объяс­няется тем, что коэффициенты корреляции /у/ = /}•,. Таким обра­зом, г_г\ = г_п; i"i3 - Гз1 ^{и Т}-Д- Во избежание повторов формируют матричную косынку.

^гп

гзз

... Гц	... Гц,'
... Г-н	... r2N
... /з,-	... r3N
^гл	... rjN rnN.

Получив исходные данные, можно формулировать цель фак­торного анализа. Она заключается в том, чтобы множество исход­ных данных, сосредоточенных в первичном протоколе наблюде­ния (табл. 3.29), можно было бы заменить на другие показатели без потери исходной информации.

Эти новые показатели, с одной стороны, по количеству зна­чительно меньше исходных, поэтому исследователь получает лег­ко интерпретируемый материал, а с другой стороны, они выра­жают содержательно однородные признаки, влияющие на результат тестирования. Такие показатели называются факторами. Общая математическая формулировка соответствует формуле

S_ij=aj_lF_lj + _aj₂F_2i +... + a_JqF_lli, (3.16)

173 где Sy — общая оценка свойств испытуемых; j — тест; / — испыту­емый; F— факторы, т.е. признаки, влияющие на результат тести­рования; a_tj — нагрузка фактора, т. е. специфический коэффици­ент, указывающий на «наполнение» свойства/-го испытуемого /-м фактором.

Другими словами, нагрузка указывает, в каком объеме данный фактор влияет на свойство испытуемых.

Факторная нагрузка имеет форму коэффициента корреляции, который, как известно, находится в пределах от 0 до 1. Таким образом, величина факторной нагрузки, сравниваясь с этим пре­делом, дает ответ на вопрос о реальном вкладе каждого фактора в общее свойство испытуемых.

Свойства Sy (3.17) соответствуют г'-му испытуемому по у-му тесту. Поскольку испытуемых всего N, а тестов п, формула (3.17) дает столбцы данных, у которых элементами выступают нагрузки факторов по всем тестам, а количество столбцов соответствует количеству найденных факторов.

Количественная интерпретация показывает, что исследователь получает так называемое наполнение факторов — столбцы фактор­ных нагрузок в виде коэффициентов корреляции, которые по стро­кам совпадают с номерами тестов. Задача заключается в том, что­бы идентифицировать, т. е. определить содержательный смысл каж­дого фактора, отталкиваясь от наибольших нагрузок (от тех тес­тов, которые оказывают наибольшее влияние на свойства испы­туемых).

Пример 3.19. При анкетировании школьниц в возрасте 11 — 13 лет, проведенном в двенадцати школах Москвы, выявлено семь основных источников интереса к занятиям спортом (из кн.: Начин-ская С.В., Степанова О.Н., Портнова А.В. Маркетинг физкуль-турно-спортивных услуг по сегменту школьниц-подростков. — М., 1999):

- собственное мнение респондента;

- влияние средств массовой информации (СМИ);

- влияние учителей физической культуры;

- влияние тренеров — преподавателей спортивных школ;

- мнение родителей, родственников;

- влияние одноклассников, сверстников;

- близко расположенные от места жительства спортивные со­оружения.

Установлено также десять целевых установок к занятиям раз­личными видами спорта:

- укрепление здоровья;

- улучшение физической подготовки;

- развитие волевых качеств;

- формирование красивой фигуры;

- достижение высоких спортивных результатов;

- снятие умственного напряжения;

- улучшение настроения, получение удовольствия;

- заполнение свободного времени;

- подготовка к будущей профессиональной деятельности;

- жажда острых ощущений.

В табл. 3.30 показаны результаты анкетирования школьниц, или протокол наблюдения, в котором зафиксированы все перечис­ленные источники интереса и целевые установки, представлен­ные респондентами по 22 видам спорта.

На основании этого протокола (см. табл. 3.30) сформирована факторная матрица, послужившая основой для создания корре­ляционной матрицы (рис. 3.18).

Компьютерные преобразования корреляционной матрицы при­вели к определению пяти факторов (табл. 3.31). Обработка мето­дом факторного анализа проводилась с помощью стандартного пакета программ статистической обработки первичной социоло­гической информации¹.

В табл. 3.31 приведены факторные нагрузки, рассчитанные на пользование стандартным пакетом программ, а также идентифи­кация факторов. Идентификация осуществлялась за счет анализа величин нагрузок в каждой графе данной таблицы. С этой целью были выявлены самые большие нагрузки (в табл. 3.31 они отмече­ны...*) и установлены соответствующие им показатели, т.е. ис­точники интереса и целевые установки. Идея анализа в том, что наибольшие нагрузки указывают на те показатели, которые в боль­шей мере влияют на отношение школьниц к спорту.

Так, по первому фактору (графа 1) определились следующие показатели:

а) источника интереса:

- влияние СМИ;

- влияние тренеров;

- влияние сверстников;

- близко расположенные спортивные сооружения;

б) целевых установок:

- улучшение физической подготовки;

- развитие волевых качеств;

- формирование красивой фигуры;

- достижение высоких спортивных результатов;

- снятие умственного напряжения;

- улучшение настроения;

- заполнение свободного времени;

- подготовка к будущей профессиональной деятельности.

По этим показателям необходимо создать единый образ основ­ной причины, привлекающий школьниц к занятиям спортом. Эта

¹ SPSS for Windows (Statical Package for Sosial Sciencec), v. 7.0.

Дата добавления: 2015-10-21