Арбитражное доказательство теоремы ММ

Для обоснования своих утверждений ММ применили арбитражный метод доказательства. Они показали, что если две компании отличаются друг от друга только: 1) способом финансирования и 2) своей рыночной стоимостью, то при перечисленных выше допущениях инвесторы будут продавать акции фирмы с более высокой стоимостью и покупать акции «более дешевой» фирмы, причем этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока стоимости обеих компаний на рынке не уравняются.

Для иллюстрации доказательства ММ рассмотрим две фирмы L и U, идентичные по всем ключевым показателям, за исключением того, что фирма L имеет задолженность в сумме 4 млн долларов (процентная ставка по долгу равна 7,5%; долг фирмы считается безрисковым), а фирма U использует только акционерный капитал. И та и другая компания имеют EBIT по 900 тыс. долларов в год, причем бизнес-риск фирм, измеряемый σ_EBIT также одинаков для обеих фирм. Таким образом, фирмы L и U принадлежат к одной и той же группе риска.

ММ предполагают, что рост у обеих фирм отсутствует, - предполагается, что EBIT их постоянна, и вся прибыль выплачивается в виде дивидендов. При этом допущении суммарная рыночная стоимость обыкновенных акций любой фирмы S равняется приведенной стоимости бессрочного аннуитета ее дивидендов:

. (3)

При отсутствии налогов, т.е. если налоговая ставка T равна нулю, данная формула сводится к простой формуле:

.

Предположим теперь, что до начала арбитражных операций обе фирмы имеют одинаковую стоимость акционерного капитала k_sU = k_sL = 10%. В этом случае наблюдается следующая ситуация.

Для фирмы U:

Рыночная стоимость акционерного капитала долларов.

Общая рыночная стоимость фирмы долларов.

Для фирмы L:

Рыночная стоимость акционерного капитала долларов.

Общая рыночная стоимость фирмы долларов.

Таким образом, при условии k_sU = k_sL (стоимость акционерного капитала не зависит от структуры капитала) до начала арбитража, стоимость финансово зависимой фирмы L превышает стоимость фирмы U, не использующей левериджа.

ММ утверждают, что это неравновесная ситуация, которая не может сохраняться в течение долгого времени. Для того чтобы понять, почему это так, предположим, что нам принадлежит 10% акций фирмы L, так что рыночная стоимость наших вложений составляет 10% 6 000 000 тыс. долларов. ММ утверждают, что в этом случае вы можете увеличить свой доход, не увеличивая риск, которому подвергаетесь.

Для того чтобы это сделать, вы можете, например, поступить так: 1) продаете ваши акции фирмы L за 600 тыс. долларов, 2) получаете кредит в сумме, равной 10% долга фирмы L (т.е. 400 тыс. долларов), и затем 3) покупаете 10% акций фирмы U за 900 тыс. долларов, которые вы сможете вложить в безрисковые активы, приносящие по 7,5% годовых.[4]

Ниже представлены изменения в доходах от ваших инвестиций.

Прежний портфель:	10% от 600 тыс. долларов - доход по акциям фирмы L	60 тыс. долларов
Новый портфель:	10% от 900 тыс. долларов - доход по акциям фирмы U	90 тыс. долларов
Минус 7,5% от 400 тыс. долларов - выплата процентов по займу	(30 тыс. долларов)
	Плюс 7,5% от 100 тыс. долларов - доход от вложений в безрисковые активы	7,5 тыс. долларов
Итого:		67,5 тыс. долларов

Таким образом, ваш суммарный доход увеличится на 7,5 тыс., до 67,5 тыс. долларов в год. Отметим, что финансовый риск, который вы принимаете на себя, в результате этих операций останется прежним. В самом деле, в данном случае вы просто заменили 10% долю долгового бремени фирмы L (10% 4 000 000 = 400 тыс. долларов), ложащуюся на вас, на собственный долг, на ту же сумму. Таким образом, в результате вы увеличили свой доход, не подвергаясь дополнительному риску, что, очевидно, очень для вас благоприятно.

ММ считают, что в подобном случае арбитражный процесс мог бы происходить и на практике. Акции фирмы L активно продавались бы, что приводило бы к снижению их цены, а акции фирмы U росли бы на фоне повышенного на них спроса. Это происходило бы до тех пор, пока рыночные стоимости фирм L и U не стали бы равными. При достижении же равновесия, согласно Модильяни и Миллеру, и отсутствии налогов сравняются не только рыночные стоимости фирм, но и их средневзвешенные стоимости капитала WACC. Таким образом, ни рыночная стоимость фирмы, ни ее WACC не зависят от структуры капитала.

В заключении следует отметить, что каждое из допущений, перечисленных в начале этого раздела, оказалось существенным для того, чтобы можно было применить арбитражное доказательство. Например, если деловые риски компаний не равны или, например, значительны транзакционные расходы инвесторов, то к арбитражным операциям прибегать нельзя: в результате их проведения нельзя будет получить прибыль без затрат собственных средств либо же получение такой прибыли будет сопряжено с принятием арбитражером на себя дополнительного риска. Позже в этой работе будет рассмотрено также и значение других предположений теоремы ММ.

Дата добавления: 2015-10-16