Единичные показатели надежности

И СТАТИСТИЯЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

СИСТЕМ

Николаев 2003

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ

Как наука теория надежности была создана в 50-е годы XX-го столетия. Обилие терминов, не всегда понимаемых однозначно начинающими исследователями, может приводить к некорректным постановкам задач и ошибочным выводам, поэтому необходимо при расчетах показателей надежности ознакомиться с предписанными толкованиями терминов показателей надежности сложных систем.

Основные понятия и определения

В теории надежности под системой понимают совокупность составляющих ее устройств, функционирование которых подчинено одной общей задаче. Для электро-энергетической системы (ЭЭС) такой задачей является генерация электрической энергии, передача ее в узлы потребления и преобразование электрической энергии в другие виды энергии.

Части системы, способные самостоятельно выполнять локальные функции, называют элементами (генераторы, трансформаторы, распределительные устройства и т. д.).

С методологической точки зрения соотношение понятий система и элементы, как целого и части, носит условный характер и во многом определено постановкой задачи исследования. Например, дизель-генератор (ДГ) может рассматриваться как один элемент.

В тех случаях, когда рассматриваемые свойства или показатели надежности в равной степени применимы к системе, ее подсистеме или элементу, используют обезличенный термин — объект.

По теории надежности объект должен выполнять опреде-ленные функции, утрата которых приводит к появлению отказа. На оси времени точка, соответствующая появлению отказа, трактуется как случайное событие.

Работоспособное состояние СЭЭС обычно представляют в виде вектора параметров. Достаточно одному из параметров выйти за допустимые пределы, чтобы возникло нарушение работоспособного состояния. Отказы подразделяются на: полные и частичные, внезапные и постепенные, устойчивые и сбои, независимые и зависимые.

Кроме того, объекты дискретного действия могут иметь: отказы срабатывания, ложные срабатывания и излишние срабатывания, когда объект срабатывает при подаче команды на другие объекты. Например, при отключении обмотки реле, обладающей большой индуктивностью, запасенная в ней энергия магнитного поля может распространиться по линии питания и вызвать излишние срабатывания других реле.

Если объект может быть восстановлен после отказа в течение регламентированного времени ремонта, то такой объект называют восстанавливаемым, в противном случае — невосстанавливаемым.

Охарактеризовать восстанавливаемый объект можно потоками отказов и восстановлений, следующих через случайные интервалы времени.

Будучи случайными событиями, потоки отказов обладают всеми свойствами таких событий. Поток называется стационарным, если вероятность появления n событий на интервале времени зависит от величины этого интервала. Для ординарных потоков вероятность появления более одного события на интервале, стремящемся к нулю, тоже стремится к нулю. Поток без последействия характеризуется незави-симостью числа событий на любых непересекающихся интервалах. Пуассоновскими называют ординарные потоки без последействия, которые могут быть стационарными (простейшими) и нестационарными.

В теории надежности ЭЭС обычно имеют дело с пуассоновскими простейшими потоками отказов.

Объем выполненной объектом работы характеризует термин наработка.

Предельное состояние объекта — это состояние, при котором прекращается его эксплуатация из-за: неустранимого отказа, необходимости проведения регламентных работ, нарушений техники безопасности.

Надежность может включать в себя свойства: безотказность — сохранение работоспособности в течение наработки или времени; долговечность — сохранение работоспособности до наступления предельного состояния; ремонтопригодность — приспособленность к предупреждению и обнаружению причин появления отказов и устранению их последствий.

Характер причин отказов ЭЭС можно разделить с точки зрения источников на два класса: нарушение работоспособ-ности элементов, входящих в систему; ошибочные или вынужденные действия вахтенных.

Первые причины называют еще аппаратными, а вторые — эксплуатационными.

Аппаратные причины отказов по времени их проявления разделяют на отказы периодов: приработки, когда появляются ошибки, допущенные при разработке, изготовле-нии и монтаже;

нормальной работы, когда, главным образом, сказываются непредсказуемые воздействия физического характера (внезапные отказы); старения появляются в результате постоянно действующих факторов износа, усталостных явлений в материалах.

Эксплуатационные причины отказов могут возникать из-за недостаточной квалификации или тренированности коман-ды, а также громоздкости и сложности схем управления.

К средствам, обеспечивающим надежность ЭЭС, относятся:

резервирование, техническое обслуживание, ремонт и оперативное управление процессами, протекающими в ЭЭС.

Резервирование всегда связано с введением избыточности и подразделено на виды:

Структурное — введение избыточных элементов структуры ЭЭС (генераторов, преобразователей, перемычек и т. д.);

Функциональное — возможность использования элементов ЭЭС в аварийных ситуациях не по прямому назначению;

Временное — использование избытка времени, предоставляемого для выполнения задания. Например, ввод резервного генератора проводится до подхода судна к узкому проливу и т. п.;

Информационное — ввод избыточной информации, что позволяет производить обнаружение и исправление ошибок в каналах цифрового управления, повышать быстродействие управляющих ЭВМ за счет параллельной обработки информации;

Техническое обслуживание — комплекс работ, включающий в себя регулярное диагностирование ЭЭС и поддержание режимов, благоприятных для надежности;

Ремонт — комплекс работ по восстановлению работоспо-собности ЭЭС. Ремонты бывают предупредительные и аварийные.

Создание соответствующей системы управления позволяет повысить надежность СЭЭС за счет оперативного управленияпроцессами в аварийных ситуациях, когда вероятность ошибочных действий оператора резко возрастает.

Показатель надежности называется единичным, если он относится к одному из свойств, и комплексным, если он относится к нескольким свойствам.

Рассчитать ЭЭС на надежность означает — определить единичные или комплексные характеристики надежности. Например, в процессе проектирования ЭЭС определяют вероятность безотказной работы в течение определенного интервала времени R(t); в процессе эксплуатации это может быть коэффициент готовности К_г. На этапе проектирования ЭЭС и ее подсистем важной задачей является создание математической модели структуры ЭЭС, где состояния элементов охарактеризованы дискретными значениями состояний работоспособности и отказа. Поэтому в основе такого моделирования и последующего определения количественных значений показателей надежности ЭЭС лежит дискретная математика, включающая теорию множеств, алгебру логики, теорию графов, теорию кодирования. Кроме того, для формирования количественных значений параметров ЭЭС и ее подсистем используют понятия теории меры. Для успешного привлечения обширного математического обеспечения к решению конкретных задач надежности необходимо хорошо ориентироваться в основных понятиях и аксиоматических началах указанных математических теорий. Очень важно выработать, на основе ассоциативного мышле-ния, умение сводить практическую задачу к абстрактной математической, решение которой уже алгоритмизировано и имеются прикладные программы на языках высокого уровня. Поэтому далее будут рассмотрены математические конструк-ции из различных разделов современной математики, которые могут быть использованы в качестве логических и автомат-ных моделей функционирования автоматизированных ЭЭС.

Единичные показатели надежности

ЭЭС — сложная восстанавливаемая система, но на практике существуют ответственные режимы, когда отказы недопустимы, и расчет надежности обеспечения электроэнер-гией проводится без учета восстановления. Кроме того, многие элементы, например судовых ЭЭС, не подлежат восстановлению во время плавания и должны рассматриваться как невосстанавливаемые.

Свойства безотказности невосстанавливаемых объектов характеризуются естественными статистическими закономер-ностями, которые можно отнести к категории законов природы. Действительно, некоторое количество объектов N, созданных природой или человеком в данный момент времени (принятый за начало отсчета), может с течением времени только уменьшаться. Характерная для технических элементов форма кривой убыли 1 показана на рис. 1, где отчетливо выделяются три периода: Q₁ — приработки, Q₂ —нормальной работы и Q₃ — старения. Период приработки еще называют «детским» или «инфантильным» периодом.

R N Q₁ Q₂ Q₃

1 N₀ 1 2

N(t₁)

DN N(t₂)

3

Dt

0 t₁ t₂ t

Рис. 1. Характеристики надёжности элементов,

определяемые при стендовых испытаниях

Наиболее полная характеристика безотказности R(t) — вероятность безотказной работы объекта за время t. По кривой убыли 1 эта вероятность определяется как статистическая оценка

R^*(t)= N(t)/No (1)

где символ «..^*» означает статистический характер величины; N₀ — число объектов, взятых под наблюдение.

Вероятность того, что за время t объект откажет, вычисляется так:

Q*(t) =[ N₀-N(t) ]/ N_0.

Всегда выполняется равенство R*(t)+Q*(t) =1, характеризующее нормированность вероятностной меры.

Плотность распределения f(t) (кривая 3) случайной величины Q(t) можно определить из кривой убыли 1:

f^*(t) =[ N(t)-N(t+Dt) ]/[ N₀Dt ]. (2)

С метрологической точки зрения все названные характеристики неудобны, поскольку в их определение входит значение числа элементов N₀. Поэтому в практических расчетах используют показатель l(t) — интенсивность отказов (кривая 2), который характеризует «смертность» среди объектов, имеющих «возраст» t. Статистическая оценка этого параметра

l^*(t) =[ N(t)-N(t+Dt) ]/[ N(t)Dt ]. (3)

Для его определения достаточен интервал времени Dt. Из простого сопоставления выражений (7.1)...(7.2) и (7.3) следует, что

l^*(t) = f^*(t)/R ^* (t) (4)

Если характеристики, представленные на рис. 1, считать непрерывными, то конечно-разностные формы (2) и (4) принимает вид дифференциальных уравнений

f(t)=dQ(t)/dt=-dR(t)/dt; l(t)=-dR(t)/ [ R(t)dt ].

Последнее выражение путем разделения переменных приводят к дифференциальному уравнению l(t)dt=- [ R(t) ]^-1 dt, откуда следует важное соотношение

(5)

Значение данного выражения заключено в том, что для многих элементов технических систем на участке нормальной работы Q₂ показатель интенсивности отказов можно принять за постоянную величину, которую обычно приводят в паспортных данных электроэнергетических установок и элементов электрооборудования:

R(t)=exp(-lt), при l= const. (6)

Дата добавления: 2015-10-16