Расчет балки работающей на изгиб определение напряжений и деформации

Дано: l=2.4м; F=12кН; q=10кН/м; М=6кНм.

Решение:

Схема нагружения балки представлена на рисунке. Определим опорные реакции, записывая уравнения моментов всех сил, приложенных к балке, относительно точек А и В.

Положительные знаки опорных реакций свидетельствуют о том, что предполагаемое направление соответствует истинному. Возьмем на балке характерные сечения и вычислим в них величины Q и М.
Определение значений поперечной силы в характерных сечениях.

По найденным значениям поперечных сил построена эпюра Q
Определение величин изгибающих моментов в характерных сечениях.

По найденным значениям моментов строим эпюру изгибающих моментов М.
Из эпюры изгибающих моментов находим опасное сечение
Из условия прочности

Найдем необходимый момент сопротивления сечения
По сортаменту (ГОСТ 8239-72) принимаем двутавр № 20 с Wx = 184 см3

Опасное сечение в точке, где М=22.2кНм, Q=12.25кН.
Определим максимальные, нормальные напряжения

Максимальные касательные напряжения

Определяем напряжения в опасном сечении в точке С по формуле

По найденным данным строим эпюры напряжений.
Определим перемещение точки К балки.
Граничные условия имеют следующий вид:
Va=0 при Х=0; Vb=0 при Х=4,8м.
Левая опора совпадает с началом координат . Следовательно один из начальных параметров определен.
В уравнение должно войти все внешние усилия расположенные левее точки В.

Для определения прогиба в точке К при х=2.4м составим уравнение:

Таким образом точка К перемещается вниз на 1.17см.
Анализируя эпюру Mx видим, что на участке 0-1 растянуты нижние волокна, и поэтому на этом участке изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. В точке, где Mx = 0, будет точка перегиба. На участке 1-2 растянуты верхние волокна, и изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вверх. На участке 3-4 растянуты нижние волокна, и изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. В точке, где Mx = 0, будет точка перегиба. Учитывая все сказанное и то, что прогибы в опорных сечениях равны нулю, строим приблизительный вид изогнутой балки.

Дата добавления: 2015-10-16