Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Закон распределения Релея

Читайте также:
  1. III. ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО
  2. IX.3.Закономерности развития науки.
  3. VI. ЗНАЧЕНИЕ ЗАКОНА
  4. VI. Моисей, Законодатель
  5. VII. Одобрение Закона о Конституционном Суде РФ в Совете Федерации (12 июля 1994 г.).
  6. VIII. Ситрей Тора – Тайны Закона
  7. А беззакония будут заглажены, придет вечная праведность, все видения и пророчества сбудутся, и

Функция плотности вероятности

, x ³ 0;

Функция распределения

, x ³ 0;

Точечная оценка параметра закона распределения

.

Закон распределения Эрланга (гамма-распределение)

Функция плотности вероятности

, x ³ 0;

Функция распределения

, x ³ 0;

Точечная оценка параметров закона распределения:

и по k' принимается k как ближайшее целое (k=1, 2, 3,...); .

Закон распределения Вейбулла

Функция плотности вероятности

, x ³ 0;

функция распределения

, x ³ 0;

Точечная оценка параметров закона распределения

;

.

44.Загрузка каналов и их возможные приоритеты в системах массового обслуживания

В системах с приоритетами требований различают относительный приоритет (без прерывания обслуживания), когда при поступлении требования с более высоким приоритетом оно принимается на обслуживание после окончания ранее начавшегося обслуживания требования с меньшим приоритетом, и абсолютный приоритет, когда канал освобождается немедленно для обслуживания поступившего требования с более высоким приоритетом.

Шкала приоритета может быть построена исходя из каких-то внешних относительно системы обслуживания критериев или на показателях, связанных с работой самой системы обслуживания. Практическое значение имеют следующие типы приоритетов:

разделение входящих требований по категориям приоритетности в зависимости от их источников;

приоритет у требований с наименьшим временем обслуживания. Эффективность данного приоритета может быть показана на следующем примере. Поступили последовательно два требования с длительностью обслуживания соответственно 6,0 и 1,0 ч. При приеме их на обслуживание освободившимся каналом в порядке поступления простой составит для 1-го требования 6,0 ч и для второго 6,0+1,0 = 7,0 ч или суммарно для двух требований 13,0 ч. Если дать приоритет второму требованию и его принять на обслуживание первым, то его простой составит 1,0 ч и простой другого– 1,0+6,0 = 7,0 ч или суммарно для двух требований 8,0 ч. Выигрыш от назначенного приоритета составит 5,0ч (13-8) сокращения простоев требований в системе;

приоритет у требований с минимальным отношением времени обслуживания к мощности (производительности) источника требования, например, к грузоподъемности автомобиля.

Механизм обслуживания характеризуется параметрами отдельных каналов обслуживания, пропускной способностью системы в целом и другими данными об обслуживании требований. Пропускная способность системы определяется числом каналов (аппаратов) и производительностью каждого из них.

45.Определение доверительных интервалов случайных величин

Интервальная оценка параметра распределения случайной величины определяется тем, что с вероятностью g

abs(P – Pм) ≤d,

где P – точное (истинное) значение параметра;

Pм – оценка параметра по выборке;

d – точность (ошибка) оценивания параметра Р.

Наиболее часто принимают g от 0.8 до 0.99.

Доверительный интервал параметра [Pм–d, Pм+d] – это интервал, в который попадает значение параметра с вероятностью g. Например, на этой основе находится требуемый размер выборки случайной величины, который обеспечивает оценку математического ожидания при точности d с вероятностью g. Вид связи определяется законом распределения случайной величины.

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал [Х1, Х2] определяется приращением интегральной функции распределения на рассматриваемом интервале F(Х2)–F(Х1). Исходя из этого, при известной функции распределения можно найти ожидаемое гарантированное минимальное Хгн (x≥ Хгн) или максимальное значение Хгв (x≤ Хгв) случайной величины с заданной вероятностью g (рисунок 2.15). Первое из них является тем значением, больше которого случайная величина будет с вероятностью g, а второе – что случайная величина с вероятностью g меньше этого значения. Гарантированное минимальное значение Хгн с вероятностью g обеспечивается при F(x)= 1-g и максимальное Хгв при F(x)=g. Таким образом, значения Хгн и Хгв находятся по выражениям:

Хгн = F-1 (1-g);

Хгв = F-1 (g).

Пример. Случайная величина имеет экспоненциальное распределение с функцией .

Требуется найти значения Хгн и Хгв, для которых случайная величина х с вероятностью g=0.95 соответственно больше Хгн и меньше Хгв.

Исходя из того, что F-1 (α) = -1/l ln(1- α) (см.вывод ранее) и α = 1-g = 0.05 получаем

Хгн = -1/l ln(1- α) = -1/0.01 ln(1-0.05)=-100 (-.0513)=5.13.

Для Хгв α = g = 0.95 аналогично имеем

Хгв = -1/l ln(1- α) = -1/0.01 ln(1-0.95)=-100 (-2.996)=299.6.

Для нормального закона распределения значения Хгн и Хгв могут быть рассчитаны по формулам

Хгн = хм + s U1-g = хм - s Ug;

Хгв = xм + s Ug,

 

где xм – математическое ожидание случайной величины; s – среднеквадратическое отклонение случайной величины; Ug – односторонняя квантиль нормального закона распределения при вероятности g.

 

1.0

F(x)

0.80

 

0.60

g

0.40

 

0.20

1-g

xгн xгв x

 

Рисунок 2.15 – Графическая интрепретация определения Хгн и Хгв

46.Описание потоков требований на обслуживание

Входящий поток представляет собой последовательность требований (заявок), прибывающих в систему обслуживания, и характеризуется частотой поступления требований в единицу времени (интенсивностью) и законом распределения интенсивности потока. Входящий поток может быть описан также интервалами времени между моментами поступления требований и законом распределения этих интервалов.

Требования в потоке могут поступать по одному (ординарные потоки) или группами (неординарные потоки).

Свойство ординарности потока заключается в том, что в любой момент времени может поступить только одно требование. Иными словами, свойство заключается в том, что вероятность поступления больше одного требования за малый промежуток времени есть бесконечно малая величина.

В случае группового поступления требований задается интенсивность поступления групп требований и закон ее распределения, а также размер групп и закон их распределения.

Интенсивность поступления требований может изменяться во времени (нестационарные потоки) или зависит только от единицы времени, принятой для определения интенсивности (стационарные потоки). Поток называется стационарным, если вероятность появления n требований за промежуток времени (t0, t0+Δt) не зависит от t0, а зависит только от Δt.

В нестационарном потоке интенсивность изменяется во времени по непериодической или периодической закономерности (например, процессы сезонного характера), а также может иметь периоды, соответствующие частичной или полной задержке потока.

В зависимости от того, имеется ли связь между числом требований, поступивших в систему до и после некоторого момента времени, поток бывает с последействием или с отсутствием последействия.

Ординарный, стационарный поток требований с отсутствием последействия является простейшим.

47.Критерии согласия Пирсона и Романовского


Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 209 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Гамма-функция точно определяется по формуле | Программа сортировки по индексам | Способ 5 | Критерий хи - квадрат (Пирсона) | Критерий Мизеса-Смирнова | Критерий Вальда | Пример. | Критерий Лапласа | Критерий Сэвиджа | Многоканальная замкнутая система массового обслуживания |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Статистическое имитационное моделирование| Многоканальная разомкнутая система массового обслуживания

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)