Читайте также:
|
|
, х>0.
Для гамма-функции справедливы соотношения
Г(х+1)=х Г(х); (*)
Г(1) = 1;
Г(0,5)= ;
Г(n+1)= n!, n= 0,1,2,...;
Г(х) Г(-х) = -p /(х sin p x). (**)
Рассчитывают с использованием формулы Стирлинга или на основе аппроксимации.
Для x > -18 с погрешностью порядка 1Е-05 гамма-функция может быть вычислена на основе 20-кратного преобразования следующим образом:
z=21 + x;
применения формулы Стирлинга
.
последовательного уменьшения значения z на единицу до значения х и вычислений соответствующих значений гамма-функции по формуле Г(z) =Г(z+1)/ z.
Преобразование обеспечивает вычисления для отрицательных чисел x и с высокой точностью при их малых значениях.
Пример программной реализации метода:
20 CLS: INPUT "ВВЕДИТЕ x= "; Z: x = Z
30 FOR I = 1 TO 20
40 Z = Z*(x+I): NEXT I
50 B = x + 21
60 G=EXP(B*(LOG(B)-1)+1/12/B)*SQR(2*3.141519/B)/Z
70 PRINT "ЗНАЧЕНИЕ Г(x)="G
80 END
Гамма-функция на основе коррекции формулы Стирлинга определяется по формуле
,
где x > 1.0;
,
где a1= 12; a2= 288; a3= -139/51840; a4= 571/2488320.
При 0<x<1 значение Г(x) с целью повышения точности находится с использованием формулы (*) Г(x) = Г(x+1)/x.
Если x<0, то гамма-функция вычисляется на основе формулы (**) как
Г(x) =-p/(z Г(z)sin pz),
где z=abs(x).
Ниже приведен пример программы на основе коррекции формулы Стирлинга:
input "x";x
if x>1 then z=x:gosub pp:goto kon
if x>0 then z=x+1:gosub pp:g3=g3/x:goto kon
if x<=-1 then z=abs(x):gosub pp:goto 10
if x<0 then z=abs(x)+1:gosub pp:z=z-1:g3=g3/z
10 g3=-3.141592/z/sin(3.141592*z)/g3
goto kon
pp:
hk=1+1/12/z+1/(288*z^2)-139/(51840*z^3)+571/(2488320*z^4)
g3= SQR(2*3.141592/z)*EXP(-z)*z^z*hk
return
kon:
print "Γ("x")= "g3
end
На основе аппроксимации определение Г(z+1) для значений z от 0 до 1 может производится с использованием степенного полинома
,
где b1= -57719165, b2= 98820589, b3= -89705694, b4= 91820688, b5= -75670408, b6= 48219934, b7= -19352782, b8=3586835.
Для расчета гамма-функции по аппроксимации необходимо вычислить гамма-функцию от абсолютной величины дробной части заданного аргумента и затем на основе использования выражения (*) и, при необходимости, выражения (**) найти значение гамма-функции исходного числа.
7.Методы сортировки чисел. Сортировка по индексам
При обработке числовой или символьной информации может требоваться или быть эффективна ее предварительная сортировка.
Наиболее часто используются следующие методы сортировки: по индексам, BUBBLE ("пузырька") и SHELL (Шелла). Наиболее простой из них – первый, наиболее эффективный в общем случае – третий и высокоэффективный для сортировки незначительно измененных ранее сортированных массивов – второй.
Ниже приводятся алгоритмы и программная реализация этих методов. Для данных, заданных в строке 95 программ (22 числа), число сравнений, необходимых для выполнения сортировки чисел, составляет при применении метода по индексам – 231, метода BUBBLE – 169 и метода SHELL – 105.
Алгоритм и программа метода сортировки по индексам приведена на рисунке 2.5.
1
Пуск
Ввод M, M – число чисел
A(i),
5 Да
A(i)<= A(k)
Нет
B = A(i): A(i)= A(k)
A(k)=B
Вывод A(i), Рисунок 2.5 –Алгоритм программы метода сортировки по индексам
Останов
Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 92 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Нормальный закон распределения | | | Программа сортировки по индексам |