Читайте также:
|
|
Функция плотности вероятности имеет вид
где а и s – параметры закона распределения; p = 3.1415....
Функция распределения
Точечные оценки параметров нормального закона распределения равны: а = xм, s=S.
3.Вычисление частот и частостей случайной величины.
5) подсчитать число попаданий случайной величины в каждый j-й интервал (частоты Мj), для чего пересмотреть все числа xi (i =1... n) относительно границ интервалов
Мj = М j + 1, если X j-1 £ xi < X j при j = 1... N-1;
Мj = М j + 1, если X j-1 £ xi £ X j при j = N;
6) определить частости (эмпирические вероятности) pэj попадания значений случайной величины в каждый из интервалов путем деления соответствующих частот на объем выборки n, т.е. pэj = Мj / n. Сумма всех частот равна объему выборки
,
а сумма частостей pэj соответственно равна единице.
4.Генерация случайных чисел по равномерному распределению
Закон рас-пределения | Получение случайных чисел для базового закона |
Равномерной плотности | ; |
Наиболее распространенными способами получения псевдослучайных равномерно распределенных чисел в интервале 0. – 1.0 являются:
мультипликативный;
смешанный;
с использованием числа p;
с использованием тригонометрических функций.
Алгоритм смешанного метода следующий:
1-й вход
r = rн 0.0 < rн < 1.0
p = pн pн = 8. I ±3, I = 2,3,...
Последу-
r = r p +a- int(r p +a)
ющие
входы выход
Наиболее часто в качестве a принимается число пи (a=p).
Мультипликативный метод отличается от смешанного тем, что a=0. В этом случае начальное значение rн ≠0,5.
При большом числе сгенерированных случайных чисел оценка их математического ожидания должна стремится к 0.5 и среднеквадратическое отклонение к .
5.Классификация математических методов и моделей принятия решений
Модели могут быть статическими (рассматривается на конкретный момент времени) и динамическими (описывают процессы во времени). Если состояние системы описывается в каждый момент времени, то модель – непрерывная, если в фиксированные моменты времени– дискретная.
Модели, в которых зависимости носят неслучайный характер являются детерминированными, а в которых случайный характер – стохастическими.
По числу оптимизируемых параметров различают одномерные и многопараметрические задачи.
Задачи с ограничениями – задачи условной оптимизации и без ограничений – безусловной. Первые относятся к задачам математического программирования. Задачи оптимизации при линейных критериях и ограничениях являются задачами линейного программирования, а при нелинейных – нелинейного (динамического, геометрического, выпуклого программирования).
Модели (задачи), в которых критерий оптимальности может иметь несколько локальных экстремумов, называют многоэкстремальными.
В зависимости от условий внешней среды и степени информированности об ее состоянии различают следующие задачи принятия решений:
а) в условиях определенности;
б) в случайных условиях (в условиях риска);
г) в условиях неопределенности;
д) в условиях конфликтных ситуаций или противодействия (активного противника).
По способу исследования (оптимизации) различают следующие методы:
детерминированные – аналитические или численные методы;
методы случайного (статистического) поиска.
В зависимости от типа решаемых задач различают методы локальной оптимизации, позволяющие найти экстремум только унимодальной функции, и методы глобальной оптимизации, с помощью которых можно найти оптимум многоэкстремальной функции.
Кроме того методы оптимизации различают в зависимости от типа (вида) математической модели.
Типичными классами оптимизационных задач на транспорте являются:
управление запасами;
нахождение кратчайших путей;
распределение ресурсов;
массовое обслуживание;
сетевое планирование и управление;
замена оборудования.
6.Методы вычисления специальных функций (гамма-функция).
Специальные функции – это такие, которые нельзя выразить аналитически через элементарные функции. Примерами таких функций являются гамма-функция, интегральная функция нормального закона распределения и др.
Специальные функции вычисляются в зависимости от их вида одним из следующих методов:
численным интегрированием;
по реккурентным соотношениям;
разложением в ряды;
на основе аппроксимаций.
Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 69 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Б. Коды Программирования. | | | Гамма-функция точно определяется по формуле |