Задачи для самостоятельных занятий

1. Найти сумму, разность и произведение многочленов

a) P(x) = 3x³-5x²-1 и Q(x) = x⁴-x³-7x²+13x-6

б) P(x) = 2x⁴+7x³-2x²-13x+6 и Q(x) = 2x³+5x²-x-1.

2. Упростить

а) (x+1)(x+2)(x+5)(x+4) б) 2(x-1)(x+2)(x-1/2)(x+3).

3. Выполнив деление уголком, представить многочлен P(x) в виде равенства P(x) = Q(x)S(x) + R(x).

P(x)=-3x⁵-4x⁴+24x³-15x²+x-2, Q(x)=x²+2x-7.

4. Методом неопределенных коэффициентов найти частное и остаток от деления P(x) на Q(x). Выполнить проверку, используя деление «углом».

P(x) = 5х⁴-х³-х-4, Q(x) = х²-4.

5. При каких а многочлен Р(х) при делении на Q(x) дает остаток R, если

Р(х) = х⁴- а х³ + 4х²-х + 1, Q(x) = х-2, R = 7.

6. Представить рациональную дробь в виде суммы целой части и правильной дроби.

7. Выделить полный квадрат

а) х²-6х+8 б) х²+3х-40 в) 4х²-3х-22 г) 3х²+5х-6.

8. Разложить на множители квадратный трехчлен

а) х²+5х-8 б) 3х²-13х+4 в) 9х²-4х-2 г) 7х²+18х+5.

Ответы к задачам для работы в аудитории

1. а) Р(х)+Q(x)=7х-2, Р(х)-Q(x)=6х²-3х-6;

б) Р(х)+Q(x)=2х³+4х²-4, Р(х)-Q(x)=-2х³+4х²+2х-12;

в) Р(х)+Q(x)=х⁵+3х⁴-2х³+х²+х-4, Р(х)-Q(x)=х⁵-3х⁴-2х³-х²+х-1.

2. а)5х⁴-17х³+6х²+15х-6; б) -2х⁵+5х⁴-11х³+6х²-4х.

3. а) х⁴+6х³-3х²-х+1=(x²-2x+3)(x²+8x+10)-5х-29;

б) -2х⁵+х+1=(x-1)(-2х⁴-2х³-2х²-2х-1).

4. х⁴-х³+3х²+2=(х²-х+2)(х²+1)+х.

5. а =1.

6. = .

Ответы к задачам для самостоятельных занятий

1. a) Р(х)+Q(x)=x⁴+2x³-12x²+13x-7, P(x)-Q(x)=-x⁴+4x³+2x²-13x+5, P(x)Q(x)=3x⁷-8x⁶-16x⁵+73x⁴-82x³+37x²-13x+6;

б) Р(х)+Q(x)=2x⁴+9x³+3x²-14x+7, Р(х)-Q(x)=2x⁴+5x³-7x²-12x+5,

P(x)Q(x)=4x⁷+24x⁶+29x⁵-45x⁴-58x³+45x²+7x-6.

2. а) x⁴+12x³+49x²+78x+40; б) 2x⁴+7x³-2x²-13x+6.

3. -3x⁵-4x⁴+24x³-15x²+x-2=(x²+2x-7)(-3х³+2х²-х+1)-8х+5.

4. 5х⁴-х³-х-4=(х²-4)(5х²-х+4)-5х+12.

5. a =3.

6. = .

Задача для аттестационной работы 7 вариантов.

1. Представить рациональную дробь в виде суммы целой части и правильной дроби.

2. Представить рациональную дробь в виде суммы целой части и правильной дроби.

3. Представить рациональную дробь в виде суммы целой части и правильной дроби.

4. Представить рациональную дробь в виде суммы целой части и правильной дроби.

5. Представить рациональную дробь в виде суммы целой части и правильной дроби.

6. Представить рациональную дробь в виде суммы целой части и правильной дроби.

7. Представить рациональную дробь в виде суммы целой части и правильной дроби.

Ответы к 3 задаче аттестационной работы.

1. = .

2. = .

3. =х²+2х-1.

4. = .

5. = .

6. = .

7. =2х²+5х+1+ .

Дата добавления: 2015-10-21