Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение задач нелинейного программирования в среде приложения Matlab

Читайте также:
  1. C) Нарушение решения арифметических задач у больных с поражением лобных долей мозга
  2. I. По признаку вид задач и пр-в обр-ки инф-ии.
  3. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  4. II. Цели и задачи организации учебно-воспитательной работы кадетского класса.
  5. II. Цель и задачи
  6. MatLab.
  7. А теперь мое решение проблемы

 

Метод покоординатного спуска (Гаусса – Зейделя)

На каждом шаге метод «приближается» к решению последовательно по каждой из координат. Переход от точки к точке +1 назовем «внешней» итерацией. Внутри каждой «внешней» итерации находятся n «внутренних» для последовательного вычисления координат точки +1.

 

.

,

,

,

…………………………………………………………,

.

,

.

Блок-схема алгоритма метода покоординатного спуска с постоянным

шагом и программа приведены в Приложении 1. Графическая

иллюстрация решения приведена на Рис.3.9.

 

 

Рисунок 3.9 – Графическая иллюстрация движения к максимуму методом

покоординатного спуска.

 

Градиентный метод с постоянным шагом.

На каждой итерации метод «приближается» к решению, вычисляя новое значение каждой координаты в соответствии с формулой. Блок-схема алгоритма метода с постоянным шагом и программа приведены в Приложении. Графическая иллюстрация решения приведена на Рис. 3.10.

 

 

Рисунок 3.10 – Движение к максимуму с постоянным шагом.

 

В примере Рис.3.11 происходит дробление шага на первой итерации

алгоритма. В этом можно убедиться, поставив точку останова на строке 56.

 

 

Рисунок 3.11 – Графическая иллюстрация метода с дроблением шага

 

Градиентный метод наискорейшего спуска.

На каждой итерации вычисляется значение шага γ, максимизирующее значение целевой функции:

 

.

 

Новые координаты вычисляются с помощью этого значения:

 

 

Скалярное произведение векторов-градиентов на двух смежных итерациях равно нулю:

 

Это означает, что движение от точки к точке происходит по взаимно-ортогональным направлениям. (Рис.3.12).

 

 

Рис.3.12 – Движение к экстремуму по взаимно-ортогональным направлениям в методе наискорейшего спуска.

 

Сравнение методов.

 

Для сравнения точности и быстродействия методов в данной работе используется следующий простой прием. В вышеприведенных примерах решалась простейшая задача, точное решение которой находится из системы линейных уравнений.

 

f(

 

В таблице 3.1 для каждого метода приводится число итераций к, за которое из одной и той же начальной точки алгоритм приходит в точку хк, норма вектора-градиента в которой становится меньше заданного числа δ =0,01 -точности метода. Точка хк является решением задачи. Методы сравниваются по значению отклонения этой точки от точки х*=0 – точного безусловного максимума.

 

Таблица 3.1 – Сравнения точности и быстродействия методов

 

Метод Отклонение Число итераций
Покоординатный спуск 0.0030555  
«По всем координатам сразу» с постоянным шагом 0.0035189  
«По всем координатам сразу» с дроблением шага 0.0040109  
Метод наискорейшего спуска 0.0013446  

 

 


 

ВЫВОДЫ

В данном дипломном проекте я представила решение задач нелинейного программирования различными методами для проведения анализа поведения этих методов на выбранных математических моделях нелинейного программирования.

Для достижения поставленной цели были выполнены следующие действия

-решены выбранные задачи нелинейного программирования графическим методом;

-решены выбранные задачи нелинейного программирования методом множителей Лагранжа

-представлена компьютерная реализация выбранных задач нелинейного программирования в среде пакетов Excel и Matlab

 


 


Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 318 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Метод половинного деления | Метод Фибоначчи | Метод градиента | Метод наискорейшего спуска | Метод квантования симплексов | Методы поиска условного экстремума | Метод проектирования вектора-градиента | Проблемы поиска глобального экстремума | Графический метод решения задач нелинейного программирования | Метод множителей Лагранжа |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение задач нелинейного программирования в среде приложения Excel| Expression orale (E.O.)

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)