Читайте также:
|
|
На рис.10.3 приведена структурная схема замкнутой нелинейной системы, где заштрихованный сектор в сумматоре соответствует умножению на -1.
Рис.10.3 Структурная схема замкнутой нелинейной системы
Для проверки устойчивости этой системы воспользуемся критерием Найквиста, по которому автоколебания в системе возникнут, если годограф разомкнутой системы охватит на комплексной плоскости точку с координатами - 1; j 0.
Для разомкнутой схемы на рис.10.3 имеем
, где .
Условия возникновения автоколебаний в замкнутой системе по критерию Найквиста математически можно записать так: , или , откуда (10.5)
Это комплексное уравнение устанавливает возможность возникновения автоколебаний в системе на рис.10.3 и позволяет определить параметры - амплитуду и частоту этих колебаний /13/.
На рис.10.4 приведено графическое уравнение (10.5) в двух случаях: когда решение единственное (рис.10.4.а) и когда есть две точки решения (рис.10.4.б).
Во втором случае установившимся будет решение в точке 2, так как этой точке соответствует большая амплитуда колебаний .
Рис.10.4 Графическое решение уравнения (10.5)
Рассмотрим примеры построения годографа для нелинейных элементов, характеристики которых приведены на рис.10.1.в и 10.1.з.
Для идеального ограничителя (рис.10.1.в) имеем , .
Тогда .
Этот годограф приведен на рис.10.5.а. Он идет от нуля в - по действительной оси. Отметим, что с идеальным ограничителем в замкнутой системе автоколебания возникнут всегда, если годограф линейной части системы пересекает отрицательную действительную ось. Коэффициент усиления не играет роли, так как у идеального ограничителя .
Для ограничителя с зоной нечувствительности имеем
.
Тогда годограф
При он идет по мнимой оси от нуля до , а при он идет по действительной оси из - в точку с координатой j0, а затем из этой точки снова уходит в + . График этого годографа приведен на рис.10.5.б /5, 12/.
Из этого рисунка видно, что для возникновения автоколебаний в замкнутой системе с ограничителем с зоной нечувствительности (рис.10.1.з) годограф линейной части системы должен пересечь отрицательную действительную ось левее точки с координатами j0. На рис.10.5.б этой ситуации соответствует годограф .
Иначе говоря, коэффициент усиления линейной части системы на критической частоте должен быть больше величины . В противном случае автоколебаний в системе не будет. На рис.10.5.б этой ситуации соответствует годограф .
(а)
(б)
Рис.10.5 Годографы идеального (а) и неидеального (б) ограничителей
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Применение метода гармонической линеаризации для анализа нелинейных САУ | | | Подготовительный этап, полет, прилет, аэропорт, обмен валют и старт поездки |