Тема 5.2. Исследование функций с помощью производной.

№1. Проведите полное исследование функции по данной схеме и постройте его график.

Схема исследования функции для построения ее графика:

1.Найти область определения функции.

2.Выяснить, является ли функция четной и нечетной (или периодической)

3.Точки пересечения графика с осями координат (если их можно найт9).

4.Производная и критические точки функции.

5.промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и значения функции в этих точках.

6.Поведение функции на концах промежутков области определения и асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные и наклонны6).

7.Вторая производная и исследование функции на выпуклость и точки перегиба (и значения функции в этих точках)

8.Найти координаты дополнительных точек графика функции (если нужно уточнить его поведени6).

9. На основании полученного исследования построить график функции.

№2. Разбейте число 18 на два положительных слагаемых так, чтобы сумма удвоенного первого слагаемого и квадрата второго слагаемого была наименьшей.

№3. Площадь прямоугольника равна 25 см². Найдите наименьший возможный периметр этого прямоугольника.

№4. Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см. При каком значении высоты, проведенной к основанию треугольника, площадь треугольника наибольшая?

№5. На странице текст занимает 384 см². Верхнее и нижнее поля должны быть по 2 см, правое и левое – по 3 см. Какими должны быть размеры страницы с точки зрения экономии бумаги?

№6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке :

1) на ; 2) на ;

3) на ; 4) на .

Дата добавления: 2015-09-06