Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Отношения на множествах. Свойства отношений. Отношение эквивалентности и классы эквивалентности. Разбиение множеств.

Читайте также:
  1. A. Телом Br отношения r называется произвольное множество кортежей tr
  2. C. Для изменения адреса поставщика, наименование товара нужно проделывать это в нескольких кортежах отношения
  3. III. Коллигативные свойства растворов
  4. Quot;Новые" классы
  5. VI. ВЗАИМООТНОШЕНИЯ И СВЯЗИ С ДРУГИМИ ПОДРАЗДЕЛЕНИЯМИ
  6. А ваше отношение к прошлому: к войне, к правительству, к командованию Красной Армии со временем не изменилось?
  7. А у нас какое отношение было к летчикам?

Отношение эквивалентности (∼) на множестве X — это бинарное отношение, для которого выполнены следующие условия:

• Рефлексивность: для любого a в X,

• Симметричность: если , то ,

• Транзитивность: если и , то .

Запись вида «» читается как «a эквивалентно b».

Классом эквивалентности C (a) элемента a называется подмножество элементов, эквивалентных a. Из вышеприведённого определения немедленно следует, что, если , то C (a) = C (b).

Множество всех классов эквивалентности обозначается X / ∼.

• Для класса эквивалентности элемента a используются следующие обозначения: [ a ], a / ∼, .

• Множество классов эквивалентности по отношению ∼ является разбиением множества.

• Равенство («»), тривиальное отношение эквивалентности на любом множестве, в частности, вещественных чисел.

• Сравнение по модулю, («а ≡ b (mod n)»).

• В Евклидовой геометрии

• Отношение конгруэнтности («»).

• Отношение подобия («»).

• Отношение параллельности прямых («»).

• Эквивалентность функций в математическом анализе:

Говорят, что функция эквивалентна функции при , если она допускает представление вида , где при . В этом случае пишут , напоминая при необходимости, что речь идет о сравнении функций при . Если при , эквивалентность функций и при , очевидно, равносильна соотношению .

• Отношение равномощности множеств.


Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 224 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Множества и действия над ними. Свойства операций над множествами. | Размещение с повторением | Принцип включения и исключения и его применение к решению комбинаторных задач на примере задачи о беспорядках. | Цепи и антицепи, и их свойства. | Следствие | Преобразование кода Грея в двоичный код | Использование матриц смежности. | Степени матрицы | Подразделение графа. | Полные, двудольные и полные двудольные графы. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Рекуррентные соотношения, соответствующие им рекуррентные уравнения и их решения. Понятие характеристического многочлена.| Отношения частичного порядка. Линейно- упорядоченные множества. Максим.(миним.) наимен(наибольш.) элементы частично упорядоченного множества и их свойства.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)