Полное внутреннее отражение звука на плоской границе двух сред.

Из закона преломления (3,16) следует, что sinθ2 = (c2 / c1) sinθ2 если с1 > с2 и sinθ1 > (c1 / c2), то sinθ2 > 1 и будет мнимым. Величина а2= k2 cosθ2 будет также мнимой и ее можно представить в виде:

Нетрудно показать, что угол преломления в данном случае является чисто мнимой величиной jθ'2, определяемой из соотношения Относительная амплитуда отраженной волны получается на уравнения (3,17):

Так как числитель и знаменатель — сопряженные комплекс-
ные величины, то модуль А'1 / А1 равен единице, т. е. амплитуда
отраженной волны равна амплитуде падающей (|rp| = 1) и происходит полное внутреннее отражение волны. Множитель указывает, что отраженная волна сдвинута по фазе на угол 2ε по отношению к падающей.

Во второй среде

Суммарная волна в первой среде, согласно уравнению (3,14), имеет вид:

Для волны во второй среде

Мы должны взять только отрицательный знак показателей при ах, так как при положительном знаке мы имели бы во второй среде безграничное нарастание амплитуды, что не имеет физического смысла.
Уравнение (3.23) представляет волну, бегущую вдоль отрицательной оси у, т. е. вдоль границы раздела, причем амплитуда ее убывает вдоль волновых фронтов по мере удаления от границы по закону . Такие волны можно назвать волнами, модулированными вдоль фронта.
Скорость убывания амплитуды волны определяется величиной а, которую мы найдем, учитывая связь между а1 и а2 вытекающую из волновых уравнений (3,11) и (3,12). Подставляя в них величины Ф1 и Ф2 из равенств (3,14), получим:

Так как b1 = b2 = b, то из этих соотношений следует, что

Подставляя значения а1 и b из соотношения (3,15), найдем:

Отсюда видно, что при sin θ > (c1 / c2) получим для а2 мнимое значение, модуль которого

При критическом угле, т. е. при sin θ = (c1 / c2), а=0. Следовательно, амплитуда вдоль фронта волны (во второй среде) затухать не будет, а возникает плоская волна, бегущая параллельно границе. Если же sin θ > (c1 / c2) т. е. θ1 больше критического угла полного внутреннего отражения, то a > 0 и амплитуда вдоль фронта волны будет быстро уменьшаться.

При θ1 = π/2 получается наибольшее значение а:

Когда аrcsin (c1/c2) < θ1 < π/2, то величины а будут лежать в пределах от 0 до аmax.

Для случая падения звука из воздуха в воду

На длине λ / 2π волна во II среде ослабнет уже в е раз. На рис. представлен снимок ультразвуковых волн на границе раздела

вазелинового масла (сверху) и насыщенного раствора NаСl (снизу). Граница раздела точно соответствует нижнему краю темной горизонтальной полосы (полоса мениска). Во второй среде, поскольку θ1 > 55° (критический угол), ясно видны фронты волн, идущих параллельно границе раздела и постепенно ослабевающих по мере углубления во вторую среду.
Из уравнения (3,23) получим для звукового давления

и для компонент скоростей частиц по осям х и у

Таким образом, скорости частиц по осям х и у не совпадают по фазе: одна из них опережает другую на 90°. Это значит, что суммарное движение частиц во II среде происходит по эллипсам, лежащим в плоскости падения звукового луча (плоскость ху).

Дата добавления: 2015-09-05