Дайте определение частоты и угловой частоты.

ЧАСТОТА — число повторяющихся циклов движения, которое колебательная система или частица совершает в течение 1 с; выражается в герцах (Гц) или в цикл/с. Непериодические волны также можно характеризовать понятием частоты, но в этом случае частотой считается число повторений процессов нарастания и убывания амплитуды данной величины.

УГЛОВАЯ ЧАСТОТА (ω) — из математических соображений удобно пользоваться частотой, выраженной в герцах, умноженной на 2π, что эквивалентно углу в 360°, выраженному в радианах. Угловая частота ω = 2π f, таким образом, есть частота, выраженная в радиан/с.

Выведите выражения для суммы двух ГВ одинаковой частоты.

В чем суть явления интерференции волн?

Распространение волн рассматривается обычно как передача энергии, и интенсивностьволнового излучения есть величиная пропорциональная переносимой этим излучением энергии. Если нет потерь, то вся переданная энергия должна быть получена, и общий поток энергии от двух и более источников представляет собой сумму потоков энергии от каждого. Это значит, что общая интенсивность излучения будет суммой интенсивностей излучений.

Однако, если рассматривать волновую природу излучения, картина несколько отличается от вышеописанной. В линейных средах действует правило суперпозиции, которое означает, что общее мгновенное значение (это может быть давление в случае акустических волн, напряжённость электрического или магнитного поля в случае электромагнитного излучения и т. п.) несколькоих волновых процессов есть арифметрическая сумма их мгновенных значений. Это значит, например, что если фазы волн совпадают (мгновенные значения имеют один знак), то они будут складываться, порождая процесс с суммарной амплитудой, а если фазы противоположны, (мгновенные значения разного знака), то сигналы вычтутся, и суммарная амплитуда будет равна разности амплитуд.

Таким образом, сигналы одной с одной и той же амплитудой, но с разной фазой могут давать в результате различную суммарную интенсивность. Так, интенсивность суммы двух сигналов может меняться от нуля до удвоенной суммы амплитуд. Так-как несколько процессов в различных точка пространства обладают различными соотношениями фаз, то происходит таким образом перераспределение энергии в пространстве с образованиемминимумов и максимумов. При этом не происходит нарушения закона сохранения энергии, так как минимумы и максимумы имеют локальный характер, и общая энергия системы не меняется.

Интерференцию можно зафиксировать различными способами. Интерференция света — посредством различных оптических приборов. Интерференцию поверхностных волн можно наблюдать визуально, например на воде. Интерференцию акустических волн — на слух. Остальные случаи интерференции — с помощью соответстующего оборудования. Также интерференцию возможно смоделировать численно, с помощью вычислительной техники.

Интерференция поперечных волн имеет свои особенности, так как они обладают вектором поляризации, то соответственно сложение происходит векторное. Следствием этого оказывается например то, что у волны, поляризованные перпендикулярно друг-другу, не интерферируют.

12 Что такое частотное разложение звукового давления?

Разложение сложного звука на простейшие составляющие называют спектральным анализом, осуществляемым с помощью математического преобразования Фурье.

Методы спектрального анализа могут быть применены не только к периоди ческим сигналам, но также и к сигналам, представленным в цифровой форме. В зависимости от типа сигнала используются различные виды спектрального анализа: ряд Фурье (для периодических сигналов), интеграл Фурье (для непериодических сигналов), дискретное прео бразование Фурье (ДПФ) и быстрое преобразование Фурье (БПФ) для цифровых сигналов.

Периодический сигнал U (t) (например, звуковое давление или напряжение) должен удов летворять условию: U (t) = U (t + nT) где Т — период колебаний, n — це­ лое число.

Основная (фундаментальная) частота определяется как

Такой сигнал может быть представлен в виде ряда Фурье. т. е. в виде суммы гармоник:

Частоты этих гармонических составляющих равны:

Амплитуды этих составляющих определяются следующими формулами:
Ряд Фурье может быть записан и в другой форме:

Дата добавления: 2015-09-05