Отражение волн на границе двух сред при нормальном падении

Предположим, что имеются две среды I и II (рис.), между которыми существует плоская граница раздела, нормальная к оси х и проходящая через начало координат. Удельное акустическое сопротивление первой среды пусть будет R1 = р1с1

а второй — R2 = р2с2. Если из первой среды нормально к границе раздела падает на эту границу плоская волна, то часть энергии проходит во вторую среду также в виде плоской волны, а часть отражается от границы раздела и идет обратно в первую среду. Введем обозначения:

для первой среды:

Эти амплитуды могут быть комплексными, т. е. иметь различные фазы.
Можно написать следующие выражения для скорости частиц и звукового давления.

На границе двух сред (х = 0) значения скорости и давления должны непрерывно переходить из одной среды в другую, т. е. ни скорость, ни давление в любой момент времени не должны испытывать скачка на границе.
Возникновение скачка скорости означало бы также и появление скачка смещения, т. е. разрыв сплошности на границе сред, что следует считать невозможным. Наличие постоянно сохраняющегося скачка давления также физически невозможно, так как давление в двух бесконечно близких слоях двух сред должно мгновенно выравниваться. Скачок давления мог бы существовать, если бы на границе был расположен слой источников звука, а скачок скоростей — если бы на границе был слой диполей. Поскольку предполагать наличие на границе подобных источников нет никаких оснований, мы вправе считать, что давление и скорость частиц меняются при переходе границы непрерывно.
Таким образом, на границе будем иметь:

Между давлением и скоростью частиц существует известное соотношение причем знак плюс соответствует прямой волне, а знак минус — обратной. Для первой среды впадающей волне а в отраженной волне для второй среды

Подставляя эти выражения в граничное условие для скоростей и давлений, получим два уравнения:

Из этих уравнений можно определить отношения скоростей:

Для отношения давлений получим:

Если R2 > R1 т.е. если вторая среда акустически более „жесткая", чем первая, то числитель первого соотношения (3, 3) будет отрицательным. Это значит, что скорость частиц при отражении претерпевает изменение фазы на π или отраженная волна имеет обратную фазу по сравнению с падающей волной. Разности фаз между скоростями частиц в падающей и проходящей волне нет независимо от того, будет ли R2 больше или меньше R1 Очевидно также, что в то время как скорость частиц при отражении от более жесткой среды меняет фазу на тс, фаза давления остается неизменной.
Если R2 < R1 т. е. вторая среда акустически более „мягкая", то фаза скорости частиц при отражении остается без изменения, в то время как давление меняет свою фазу на тс. Наконец, при R2 = R1 отраженной волны не появляется, и распространение во вторую среду происходит беспрепятственно. В этом случае, очевидно,

где отношение с1 / с2 — есть показатель преломления. В случае падения под косым углом при переходе из одной среды в другую, при соблюдении условия R2 = R1 (но р2 ≠ р1) будет происходить частичное отражение.
Коэффициентом проникновения энергии из одной среды в другую следует назвать отношение интенсивности проходящей волны к интенсивности падающей волны:

Так как формула (3, 5) симметрична относительно R1 и R2, то коэффициент проникновения энергии будет одинаков независимо от того, идет ли волна из первой среды во вторую или из второй в первую. Например, при переходе из воды в воздух (или наоборот) т = 0,0011, т. е. 0,9989 всей падающей энергии отражается обратно от границы. Для воды и стали т = 0,013. Для воды и некоторых сортов дерева т ≈ 1, т. е. почти весь звук проникает из воды в дерево.

При отражении на границе двух слоев воздуха с разностью температур ∆θ легко найти, что . Если — происходит почти полное проникновение и отражается лишь звуковой энергии. Легко также найти отражение на границе сухого и насыщенного паром воздуха (при той же температуре), для которого плотность примерно на 1/220 меньше, а скорость звука на 1/440 больше. Отраженная звуковая энергия составит от падающей.
Обратим внимание, что даже при очень малом т, например, при переходе из воздуха в воду, звуковое давление в воде на основании уравнения (3,4) будет практически в два раза больше, чем в падающей из воздуха волне. Полное давление в воздухе и в воде на границе почти точно равно удвоенному давлению в падающей волне. Если в воздухе и в воде применяется один и тот же приемник давления (например, гидрофон), то в воде звук, приходящий из воздуха, будет воспринят как столь же сильный, несмотря на то что в воду проникает ничтожная часть звуковой энергии. При использовании приемника скорости, согласно соотношению (3,3), получим во второй среде очень малые величины.
Пусть отражение происходит от абсолютно твердой поверхности R2 = ∞. В отраженной волне фаза скорости противоположна фазе скорости для падающей волны, а амплитуда ее равна амплитуде падающей волны, поэтому сумма скоростей на границе равна нулю:

Так как фаза давления не меняется, то на границе давление удваивается:

Таким образом, на твердой стенке при отражении будет узел стоячей волны и удвоенная амплитуда звукового давления. Этот случай имеет место практически только в том случае, если реализованы условия образования плоской отраженной волны, а именно, когда размеры плоской отражающей поверхности значительно больше длины волны, и дифракционные явления на краях не меняют существенно общую картину отражения. Если, наоборот, длина волны сильно превышает размеры отражающей поверхности, то благодаря дифракции звук огибает ее, плоская отраженная волна не возникает и связанного с ней увеличения давления на границе не происходит. По этой причине микрофон с жесткой диафрагмой (конденсаторный) при очень высоких частотах, когда диаметр диафрагмы микрофона гораздо больше длины волны, показывает в два раза большее давление, чем в бегущей волне; наоборот, при достаточно низких частотах он покажет истинное звуковое давление. Такого рода поправки необходимо делать при акустических измерениях.

Дата добавления: 2015-09-05