Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Продолжение примера 1. Решение задачи о диете.

Читайте также:
  1. D) РЕКОНСТРУКЦИЯ И ИНТЕГРАЦИЯ КАК ЗАДАЧИ ГЕРМЕНЕВТИКИ
  2. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
  3. I. Цель и задачи
  4. I. Цель и задачи Комплекса
  5. II Цель, задачи, функции и принципы портфолио.
  6. II. Цели и задачи
  7. II. Цели и задачи организации учебно-воспитательной работы кадетского класса

В примере 1 была составлена задача о диете (1.4)-(1.6) и она приведена к канонической форме (1.7)-(1.9). При этом ни одно из уравнений фазовых ограничений (1.8) не имеет предпочтительной формы, поэтому необходимо составить и решить М -задачу.

М -задача запишется так:

(1.39)
(1.40)
(1.41)

Выразим ЦФ через свободные переменные . Для вычисления сложим все уравнения фазовых ограничений: или

.

Откуда следует

,

поэтому ЦФ (1.39) запишется в виде:

(1.42)

Приведя подобные коэффициенты при свободных переменных , получим ЦФ

(1.43)

 

Решим задачу ЛП (1.40), (1.41), (1.43) с помощью симплекс-метода, взяв в качестве базисных переменных искусственные переменные .

Решение, оформленное с помощью MS Excel, приведено ниже на рис.1.10-1.12. Существенным отличием от симплекс-таблиц, приведенных ранее, является выделение двух строк для записи ЦФ. Коэффициенты в ЦФ имеют вид . Первая строка содержит множители, стоящие перед постоянной М, т.е. , вторая строка . Обе строки будем преобразовывать по тем же правилам, что и остальные строки.

Поскольку сколь угодно большое положительное число, очевидно, что знак коэффициента полностью определяется знаком . Это определяет ход решения М -задачи:

1) сначала избавляемся от отрицательных коэффициентов в первой строке ЦФ (в таблицах эта строка помечена буквой «М»);

2) далее избавляемся от отрицательных коэффициентов во второй строке ЦФ (в таблицах эта строка помечена буквой «1»), при условии, что в этом столбце строки «М» содержится ноль.

Результат решения задачи после третьей итерации приведен на рис.1.12 в диапазоне ячеек A33:J39. Целевая функция имеет вид

(1.44)

Очевидно, что дальнейшее увеличение ЦФ может быть достигнуто за счет ввода в базис, поскольку при достаточно больших М коэффициенты при отрицательны.

Результат решения задачи после четвертой итерации приведен на рис.1.12 в диапазоне ячеек A41:J47. Целевая функция имеет вид

(1.45)

Очевидно, что все коэффициенты при свободных переменных отрицательны, при достаточно больших М. Оговорка относительно М существенна, поскольку коэффициент при будет отрицательным, когда М, например, больше 1. Таким образом, решение М -задачи получено, а значение ЦФ функции равно -150.

Поскольку в оптимальном плане М -задачи все искусственные переменные , то, в соответствие с теоремой, план

является оптимальным планом исходной задачи (1.4)-(1.6).

Таким образом, оптимальным решением задачи о диете является план, который предусматривает покупку кормов только второго вида в количестве 75 единиц, стоимость диеты равна 150 у.е. При этом перекорм по питательному веществу B равен 75 единиц, а по питательному веществу C равен 17.5 единиц, по питательному веществу A перекорма нет.

 

Рис.1.10. Решение М -задачи (начало)

 

 

Рис.1.11. Решение М -задачи (продолжение).

Рис.1.12. Решение М -задачи (окончание).

Задание

Каждый вариант содержит одну задачу.


Дата добавления: 2015-09-03; просмотров: 96 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ | Тема 1 . ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ | Пример 1. Задача о диете. | Пример 2. | Решение | Решение. | ТЕМА: ЗАДАЧА О РАСПРЕДЕЛЕНИИ РЕСУРСОВ | Решение | Отчет по устойчивости. | Решение двойственной задачи. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение| Задача о диете.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)