Решение двойственной задачи.

Составим задачу двойственную к исходной:

Результат ее решения приведен на рис. 2.12. На рис.2.13 – отчет по устойчивости для двойственной задачи.

Значения целевых функций прямой и двойственной задач совпали. Значения теневой цены в прямой задаче совпадают с решением двойственной и, наоборот (в этом заключается симметричность прямой и двойственной задач).

Таким образом, смысл двойственных переменных u _i – это теневая цена соответствующего ресурса.

Рис.2.12. Результат решения двойственной задачи

Рис.2.13. Отчет по устойчивости для двойственной задачи

Задание

Составить план строительства или реконструкции жилья строительной фирмой. Тип застройки, прибыль от их реализации одного квадратного метра жилья и нормы расхода основных ресурсов приведены для каждого варианта. Цель планирования – достижение максимальной прибыли. Считать единицу измерения объема выпуска достаточно большой (например, тысячи квадратных метров) – т.е. результат не обязательно целочисленный.

1. Решить задачу аналитически симплекс-методом.
2. Решить задачу средствами MS Excel (Надстройка «Поиск решения»).
3. Составить двойственную задачу, решить ее. Сравнить полученное решение с решением задачи в п.п.1-2. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

Отчет должен содержать:

1). Условие задачи.

2). Математическую модель задачи (формулировку задачи ЛП).

3). Решение задачи симплекс-методом. Оформление можно выполнить с помощью электронных таблиц.

4). Решение задачи в MS Excel с помощью надстройки «Поиск решения».

5). Решение двойственной задачи в MS Excel.

6). Экономический анализ полученных результатов:

· выводы о видах продукции, которые целесообразно или нецелесообразно выпускать;

· сведения о полностью использованных ресурсах и о ресурсах, по которым имеются остатки, сформулировать рекомендации по их использованию;

· для каждого вида продукции определить диапазон изменения величины прибыли от реализации единицы продукции, в котором структура оптимального выпуска сохраняется;

· для каждого вида ресурса определить диапазон изменения величины фактического наличия ресурса, в котором структура оптимального выпуска сохраняется;

· определить характер изменения суммарной прибыли при принудительном выпуске продукции, не вошедшей в оптимальный план выпуска;

· определить характер изменения величины прибыли при изменении величины фактического наличия ресурса (использовать значение «Теневой цены»).

Замечания

Ø Для анализа получить отчеты в MS Excel: по результатам, по устойчивости, по пределам, как для прямой, так и для двойственной задач.

Ø Отчет о двойственной задаче должен содержать выводы о совпадении значении ЦФ прямой и двойственной задач, о симметричности решения прямой и двойственной задач по «теневым ценам» и значениям искомых переменных.

Варианты заданий

Вариант 1

Строительная фирма может возводить типовые жилые здания различной этажности: 16-ти, 12-ти, 9-ти и 6-ти этажные. Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 12, 6, 4 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади жилья приведены в таблице 2.2

Таблица 2.2

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
электроэнергия
трудовые ресурсы
кирпич
бетон
пиломатериалы

Вариант 2.

Предприятие проводит капитальный ремонт и реконструкцию жилого фонда:

· кирпичные здания исторической застройки (КЗИС);

· кирпичные здания рядовой застройки (КЗРЗ);

· памятники архитектуры (ПА);

· модернизация «хрущевок» (МХ).

Реализация единицы жилой площади каждого вида застройки дает прибыль в 4, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы жилой площади каждого вида застройки приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
КЗИС	КЗРЗ	ПА	МХ
электроэнергия
трудовые ресурсы
кирпич
бетон
металлоконструкции

Вариант 3

Строительное предприятие может строить жилые объекты четырех типов: панельный (П), блочный (Б), кирпичный (К) и монолитный (М). Реализация единицы площади метра каждого вида жилья дает прибыль в 5, 6, 8 и 12 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса в наличии
П	Б	К	М
электроэнергия
трудовые ресурсы
железобетонные изделия
кирпич
пиломатериалы

Вариант 4.

Фирма ведет застройку коттеджного поселка домами различного вида: щитовыми (Щ), из бруса (Б), из бревен (Бр), кирпичными (К). Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 5, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
Щ	Б	Бр	К
электроэнергия
трудовые ресурсы
кирпич
пиломатериалы
бетон

Вариант 5.

Строительная фирма может возводить типовые жилые здания различной этажности: 16-ти, 12-ти, 9-ти и 6-ти этажные. Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 10, 6, 3 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади жилья приведены в таблице 2.6.

Таблица.2.6

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
электроэнергия
трудовые ресурсы
кирпич
бетон
пиломатериалы

Вариант 6

Предприятие проводит капитальный ремонт и реконструкцию жилого фонда:

· кирпичные здания исторической застройки (КЗИЗ);

· кирпичные здания рядовой застройки (КЗРЗ);

· памятники архитектуры (ПА);

· модернизация «хрущевок» (МХ).

Реализация единицы жилой площади каждого вида застройки дает прибыль в 8, 6, 10 и 7 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы жилой площади каждого вида застройки приведены в таблице 2.7.

Таблица 2.7

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
КЗИЗ	КЗРЗ	ПА	МХ
электроэнергия
трудовые ресурсы
кирпич
бетон
металлоконструкции

Вариант 7.

Строительное предприятие может строить жилые объекты четырех типов: панельный (П), блочный (Б), кирпичный (К) и монолитный (М). Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 4, 5, 7 и 10 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса в наличии
П	Б	К	М
электроэнергия
трудовые ресурсы
железобетонные изделия
кирпич
пиломатериалы

Вариант 8.

Фирма ведет застройку коттеджного поселка зданиями различного вида: щитовыми (Щ), из бруса (Б), из бревен (Бр), кирпичными (К). Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 9, 7.5, 5 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади каждого вида жилья приведены в таблице 2.9.

Таблица. 2.9

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
Щ	Б	Бр	К
электроэнергия
трудовые ресурсы
кирпич
пиломатериалы
бетон

Вариант 9.

Строительная фирма может возводить типовые жилые здания различной этажности: 16-ти, 12-ти, 9-ти и 6-ти этажные. Реализация единицы площади каждого вида жилья дает прибыль в 12, 6, 4 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы площади жилья приведены в таблице 2.10

Таблица 2.10

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
электроэнергия
трудовые ресурсы
кирпич
бетон
пиломатериалы

Вариант 10.

Предприятие проводит капитальный ремонт и реконструкцию жилого фонда:

· кирпичные здания исторической застройки (КЗИЗ);

· кирпичные здания рядовой застройки (КЗРЗ);

· памятники архитектуры (ПА);

· модернизация «хрущевок» (МХ).

Реализация единицы жилой площади каждого вида застройки дает прибыль в 10, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы жилой площади каждого вида застройки приведены в таблице 2.11.

Таблица. 2.11

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
КЗИЗ	КЗРЗ	ПА	МХ
электроэнергия
трудовые ресурсы
кирпич
бетон
металлоконструкции

Вариант 11

Предприятие может производить продукцию четырех видов: столы, стулья, табуретки и скамейки. Реализация одной единицы каждого вида продукции дает прибыль в 12, 6, 4 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице 2.12

Таблица.2.12

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
Столы	Стулья	Табуретки	Скамейки
фурнитура
трудовые ресурсы
древесина
клей
электроэнергия

Вариант 12.

Предприятие может производить продукцию четырех видов: мыльницы, расчески, портсигары, футляры для очков. Реализация одной единицы каждого вида продукции дает прибыль в 4, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице 2.13.

Таблица 2.13

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
Мыльни ца	Расческа	Портсигары	Футляры
электроэнергия
трудовые ресурсы
пластмасса
клей
краситель

Вариант 13.

Предприятие может производить продукцию следующих видов: салатники, тарелки, чашки и кружки. Реализация одной единицы каждого вида продукции дает прибыль в 12, 8, 6 и 5 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице 2.14.

Таблица 2.14

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
Салатники	Тарелки	Чашки	Кружки
золото
трудовые ресурсы
глина и др.сырье
краска
электроэнергия

Вариант 14.

Предприятие может производить продукцию четырех видов: картофельные котлеты (КК), чипсы, пирожки(Пир.), вареники(Вар.). Реализация одной единицы каждого вида продукции дает прибыль в 5, 8, 6 и 6 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице 2.15.

Таблица 2.15

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
КК	Чипсы	Пир.	Вар.
электроэнергия
трудовые ресурсы
картофель
мука
масло

Вариант 15.

Предприятие может производить продукцию четырех видов: столы, стулья, табуретки и скамейки Реализация одной единицы каждого вида продукции дает прибыль в 12, 6, 3 и 3 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество и нормы расхода для производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице 2.16.

Таблица 2.16

Вид ресурса	Нормы расхода	Кол-во ресурса
Столы	Стулья	Табуретки	Скамейки
фурнитура
трудовые ресурсы
древесина
клей
электроэнергия

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ Список

1. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами EXCEL 7.0.- СПб.: BHV- СПб., 1997.

2. Резниченко С.С., Подольский М.П., Ашихмин А.А. Экономико-математические методы и моделирование в планировании и управлении горным производством, М., «Недра» 1991.

Содержание

Введение. 4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. 5

1. Основная задача линейного программирования. 5

1.1. Основные формулы и определения. 5

1.2. Симплекс-метод. 8

1.2.1. Геометрическая интерпретация. 8

1.2.2. Основная идея симплекс-метода. 17

1.2.3. Реализация симплекс-метода (простейший случай) 19

1.2.4. метод искусственного базиса. 26

Задание. 32

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2. 33

2. Задача об оптимальном выпуске продукции. 33

2.1. Постановка задачи, основные формулы.. 33

2.2. Изменение оптимального плана выпуска при изменении величин прибыли и запасов ресурсов 36

Задание. 52

Библиографический список. 61

Дата добавления: 2015-09-03