Решение. Заметим, что система фазовых ограничений (1.17) совпадает с системой (1.14)

Заметим, что система фазовых ограничений (1.17) совпадает с системой (1.14). Поэтому область допустимых решений D будет той же самой, что и в примере 2 (рис.1.2).

Построим вектор-градиент из начала координат. Проведем линию перпендикулярно вектору . Линия F1, проходящая через начало координат, соответствует значению 1, поскольку . Мысленно сдвинем линию уровня в направлении вектора . Первое касание многоугольника соответствует положению F 3. Эта линия является опорной, и ей соответствует минимальное значение, которое достигается на множестве допустимых решений. Продолжим движение линии уровня до выхода из множества D,. этому положению соответствует положение F 8. Заметим, что линия уровня параллельна стороне MN, поэтому решением является множество точек лежащих между крайними точками M и N, Точка M является точкой пересечения прямых y ₃ и y ₄, ее координаты можно определить как решение линейной системы.

Решением этой системы является пара чисел x ₁=4, x ₂=2. Эта пара чисел определяет координаты точки М и в ней достигается искомое максимальное значение линейной функции, равное

.

Таким образом, F _max=9, при x ₁=4, x ₂=2.

Точка N является точкой пересечения прямых y ₁ и y ₄; ее координаты можно определить как решение линейной системы

Рис.1.2

Решением полученной системы является пара чисел x ₁=2/9, x ₂=35/9, которые определяют координаты точки N, значение целевой функции в которой равно

.

Таким образом, значение в точке N совпадает со значением в точке M. F _max=9, при x ₁=2/9, x ₂=35/9.

Координаты всех точек, лежащих между M и N можно записать в виде

Значение функции во всех этих точках равно 9.

Вывод. В данном случае линейная функция достигает своего максимального значения во всех точках ребра MN множества решений D.

Дата добавления: 2015-09-03