Список використаних джерел.

1. Ситник М. Л., доцент Кляцька Л. М. Дипломна робота „Комп’ютерні технології навчання та їх використання при вивченні теми: „Многочлени над різними числовими полями” в курсі алгебри та теорії чисел”. – Черкаси, 1997. – 124.

2. Збірник задач з теорії многочленів / за ред. І. О. Рокіцького – Вінниця, 2004. – 140.

3. Завало С.Т. та ін. Алгебра і теорія чисел. – К.: Вища шк. Головне видавництво, 1976. – Ч.1

4. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа,
1979. – 559.

5. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. – М.: Просвещение, 1978. – Ч.2.

6. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971.

7. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977

8. Проскуряков И.В. Числа и многочлены. – М.: Просвещение, 1965 р.

9. Алгебра и теорія чисел: Практикум: В 2-х ч. / С.Т. Завало, С.С. Левіщенко, В.В. Пілаєв, І.О.Рокіцький – К.: Вища школа. Головне видавництво, 1986 – Ч.2.

10. Фадеев Д.К. Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1971.

11. Бурдук А.А., Мурашко Е.А. и др. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. – Минск: Университетское, -1989.

12. Солодовников А.С., Родина М.А. Задачник – практикум по алгебре Ч. IV. – М.: Просвещение, - 1985.

Зміст

Розділ I. Многочлени від однієї змінної - 5 -

§ 1. Кільце многочленів. Алгебраїчна і функціональна рівність многочленів. Відношення подільності в кільці многочленів. Ділення з остачею. - 5 -

Питання для самоконтролю: - 5 -

Задачі - 5 -

§ 2. Ділення многочлена на двочлен (x-a). Теорема Безу. Схема Горнера. Розклад многочлена за степенями (x-a). Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне многочленів. Алгоритм Евкліда. - 7 -

Питання для самоконтролю: - 7 -

Задачі - 7 -

§ 3. Незвідні многочлени над полем. Розклад многочленів на незвідні множники. Похідна многочлена. Кратні корені. - 9 -

Питання для самоконтролю: - 9 -

Задачі - 10 -

§ 4. Раціональні дроби. Елементарні дроби. Розклад дробу на елементарні дроби над полями Q,R і C. - 11 -

Питання для самоконтролю: - 11 -

Задачі - 11 -

Розділ II. Многочлени від кількох змінних. - 14 -

§ 5. Кільце многочленів від n змінних. Розклад многочлена
на добуток незвідних множників. Симетричні многочлени. - 14 -

Питання для самоконтролю: - 14 -

Задачі - 14 -

§ 6. Застосування симетричних многочленів до
розв’язування деяких задач з елементарної алгебри. - 16 -

Задачі - 16 -

§ 7. Дискримінант та результант двох многочленів, їх властивості і застосування до розв'язування задач. - 17 -

Питання для самоконтролю: - 17 -

Задачі - 17 -

Розділ III.Многочлени над полем комплексних чисел і над
полем дійсних чисел. - 19 -

§ 8. Многочлени над полем комплексних чисел. Алгебраїчна замкненість поля комплексних чисел. - 19 -

Питання для самоконтролю: - 19 -

Задачі - 19 -

§ 9. Многочлени над полем дійсних чисел. - 20 -

Питання для самоконтролю: - 20 -

Задачі - 20 -

§ 10. Рівняння третього степеня. - 21 -

Питання для самоконтролю: - 21 -

Задачі - 22 -

§ 11. Відокремлення дійсних коренів многочленів. Теорема Штурма. - 23 -

Питання для самоконтролю: - 23 -

Задачі - 23 -

Розділ IV. Многочлени над полем раціональних чисел та

алгебраїчні числа. - 25 -

§ 12. Цілі і раціональні корені многочлена з цілими коефіцієнтами. Критерій незвідності Ейзенштейна. - 25 -

Питання для самоконтролю: - 25 -

Задачі - 25 -

§ 13. Алгебраїчні і трансцендентні числа. Будова простого алгебраїчного розширення поля. - 26 -

Питання для самоконтролю: - 26 -

Задачі - 27 -

§ 14. Позбавлення від алгебраїчної ірраціональності в знаменнику дробу. - 29 -

Питання для самоконтролю: - 29 -

Задачі - 29 -

ВІДПОВІДІ. ВКАЗІВКИ. РОЗВ’ЯЗАННЯ.. - 31 -

Список використаних джерел. - 72 -

Дата добавления: 2015-08-21