Узагальнення кривої Пеано на п-вимірний простір.

Щоб прослідкувати спосіб обходу кривої Пеано куба розмірності n, достатньо знати спосіб обходу для куба розмірності n-1, тобто прослідковується така закономірність: на першому кроці розбиття, щоб побудувати криву Пеано для куба розмірності n, достатньо обійти цією кривою (n-1) -вимірний куб. Але, обходячи останній кубик, змінити напрям обходу і перейти до іншого (n-1)- вимірного куба.

Отже, дану криву можна узагальнити на n-вимірний простір, але поки-що ми розглядали спосіб обходу по стороні, який був запропонований Гільбертом. Цікаво, а чи можна узагальнити криву, що обходить фігуру по діагоналі, тобто чи можна побудувати узагальнення для способу запропонованого Пеано (рис. 4.1)? Виявляється, що це можливо, хоча показати наочно даний спосіб обходу дещо складніше. На рис. 4.16(б) показано фрагмент 4-вимірного куба виділений жирним шрифтом рис.4.16(а). Чотиривимірний куб для даного способу побудови на першому етапі розбивається на 81 кубик (оскільки для куба розмірності 3 кількість кубиків на які розбивається фігура рівна - , то для куба розмірності 4 кількість кубиків рівна =81).

Рис. 4.16(а).

Рис. 4.16(б).

Таким способом, обходячи кожен шар, можна обійти чотиривимірний куб.

Ще однією цікавою конструкцією, є крива, що заповнює острівець Коха. Але, оскільки вже помічена закономірність, як знаючи вигляд кривої для об’єкта розмірності n-1 побудувати криву для об’єкта розмірності n, можна побудувати криву для острівця Коха, яка буде розмірності на одиницю більшої. На рис. 4.17 показано приклад такої кривої [17].

Рис. 4.17.

Дата добавления: 2015-08-21