Ч о т и р и в и м і р н а г у б к а М е н г е р а

Описовий спосіб задання. Цю фігуру ми будуємо так, беремо гіперкуб і ділимо його на 81 конгруентних йому гіперкуби, а потім, на першому кроці побудови, ми викидаємо 1 центральний гіперкуб і 8 прилеглих до нього гіперкуби. На наступних кроках ми пророблюємо такі самі дії з кожним гіперкубом що залишився. Після нескінченної кількості кроків ми отримаємо чотиривимірну губку Менгера (див. рис. 3.9).

Рис. 3.9.

Аналітичний спосіб задання. Для того щоб аналітично задати чотиривимірну губку Менгера будемо й надалі використовувати точки в трійковій системі числення виду (для 4-х вимірного простору):

,

де

Якщо , , то ми отримаємо чотиривимірну губку Менгера.

Розмірність самоподібності. Порахуємо розмірність чотиривимірної губки Серпінського.На першому етапі побудови ми ділимо гіперкуб на 81 гіперкуби, і викидаємо 1 центральний гіперкуб і 8 прилеглих до нього гіперкуби, отже к = 72, а m = . Складаємо рівняння:

.

Звідки .

Дата добавления: 2015-08-21