Получение области устойчивости в плоскости одного параметра.

При синтезе САУ, когда требуется определить влияние значений каких-либо варьируемых параметров на устойчивость, строят область устойчивости системы в пространстве этих варьируемых параметров.

Область устойчивости определяет совокупность значений параметров системы, при которых система устойчива.

Запишем характеристическое уравнение из передаточной функции замкнутой системы:

Произведем замену переменной S на произведение j* ω:

Упростим выражение:

Разделим уравнение на вещественную и мнимую части, выразим параметр T и построим область устойчивости:

Рисунок 10. Область устойчивости.

Проверим систему на устойчивость по критерию Михайлова, построив годограф

Рисунок 11. Годограф Михайлова

Система неустойчивая, следовательно, при любых значениях Т она также будет неустойчивой. Вывод: система является структурно неустойчивой. Для обеспечения устойчивости произведем замену форсирующего звена W5 на апериодическое звено и замену дифференцирующего звена W2 на пропорциональное звено .

;

Запишем характеристическое уравнение из передаточной функции замкнутой системы:

Произведем замену переменной S на произведение j* ω:

Упростим выражение:

Разделим уравнение на вещественную и мнимую части, выразим параметр T и построим область устойчивости:

Рисунок 12. Область устойчивости.

Проверим систему на устойчивость по критерию Михайлова, построив годограф

Рисунок 13. Годограф Михайлова.

Система неустойчивая при данном значении Т, однако, по годографу Михайлова можно определить критический коэффициент (см. рисунок 14), принимаем в этом интервале, в данном случае К=4543,уменьшаем в 1000 раз.

Рисунок 14. Критический коэффициент усиления.

Дата добавления: 2015-09-03