Критерий Найквиста.

Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике W(ωj) разомкнутой системы.

Возможны два случая: когда разомкнутая система устойчива и когда она неустойчива. В первом случае условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы АФЧХ разомкнутой системы охватывала точку (-1,j0). Во втором случае для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1,j0).

Определим устойчивость разомкнутой системы по критерию Михайлова при Т=0,1:

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

Произведем замену переменной S на ωj:

Упростим выражение:

Выделим вещественную и мнимую части знаменателя:

Построим годограф Михайлова:

Рисунок 18. Критерий Михайлова для разомкнутой системы.

Из рисунка 18 видно, что разомкнутая система находится на границе устойчивости при параметре Т=0,1(годограф выходит из 0), а значит для устойчивости замкнутой необходимо и достаточно, чтобы график АФЧХ разомкнутой системы не охватил точку (-1,j0).

Построим АФЧХ разомкнутой системы:

Разделим передаточную функцию разомкнутой системы на вещественную(А) и мнимую(В) части числителя и вещественную(С) и мнимую(D) части знаменателя. Выпишем их:

Определим вещественную и мнимую части АФЧХ:

Построим АФЧХ разомкнутой системы:

Рисунок 19. Критерий Найквиста.

Как видно на рисунке 19, АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1,j0), значит условие, необходимое для устойчивости замкнутой системы выполнено.

В данном пункте мы исследовали замкнутую систему по всем четырем критериям и выявили что система будет устойчива при параметре Т равном 0,1.

Дата добавления: 2015-09-03