Многоугольник моментов пар должен быть замкнут.

3. В аналитической форме:

сумма проекций моментов пар на каждую из координатных осей должна быть равна нулю:

(6.7)

6.7. МОМЕНТЫ ПАР, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ

Если пары расположены в одной плоскости (рис.6.11), то их вектор-моменты направлены перпендикулярно к этой плоскости.

Знаки моментов, определяемые по правилу правого винта, совпадают со знаками проекций вектор-моментов пар на ось .

В этом случае моменты пар отличаются только модулем и знаком, и могут тоже рассматриваться как скалярные величины.

Рис. 6.11

Для плоской системы сил введем понятие алгебраического момента пары.

Алгебраическим моментом пары называется взятое со знаком плюс или минус произведение одной из сил пары на плечо пары:

.

Алгебраический момент пары не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия и может быть равен нулю, только если линии действия сил пары совпадают.

При решении плоских задач пара изображается скобкой, стрелка которой указывает направление вращения пары, поскольку направление сил пары, ее плечо и место расположения не существенны, − они могут меняться произвольно, если при этом не меняется момент пары.

Сложение пар сил, лежащих в одной плоскости или в параллельных плоскостях, является частным случаем сложения пар: в этом случае векторное сложение можно заменить алгебраическим сложением.

.

Рис.6.12

Если пары лежат в одной плоскости, то путем суммирования их можно заменить одной эквивалентной парой, момент которой назовем результирующим алгебраическим моментом системы пар.

Результирующий алгебраический момент системы пар, расположенных в одной плоскости, равен сумме алгебраических моментов составляющих пар:

.

Система пар находится в равновесии только в том случае, когда результирующий момент равен нулю.

Таким образом,

для равновесия пар сил, действующих на твердое тело в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма алгебраических моментов этих пар была равна нулю:

Дата добавления: 2015-08-13