Любую силу можно разложить на две параллельные силы, направленные в одну сторону. Это можно сделать бесконечным количеством способов.

Фактически выполнение равенства (6.1) означает, что модули моментов сил и относительно точки С одинаковы, а сумма моментов будет равна нулю: .

6.2. СЛОЖЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ, НАПРАВЛЕННЫХ В РАЗНЫЕ СТОРОНЫ

Пусть в точках А и В твердого тела (рис. 6.3, а) приложены силы и не равные по модулю, параллельные и направленные в противоположные стороны. Пусть .

Разложим силу на две составляющие параллельные силы и , направленные в одну сторону так, чтобы замена была эквивалентной: .

Модуль силы выберем равной величине силы и приложим (рис. 6.3, б) силу в точке приложения силы .

Рис.6.3

Величину и точку приложения силы найдем из условия выполнения равенств (6.3), которые в данном случае будут выглядеть так:

и .

Величина силы тогда будет равна

Уравновешенная система сил может быть исключена.

Сила эквивалентна системе и, следовательно, является ее равнодействующей .

Обозначим , , и определим величину и точку приложения равнодействующей:

, .

Вывод:

Равнодействующая двух параллельных противоположно направленных и различных по модулю сил равна их главному вектору, а линия ее действия расположена в плоскости сил, на расстояниях от линий действия сил, обратно пропорциональных модулям сил.

Следовательно и в данном случае сумма моментов сил относительно точки С будет равна нулю:

Если система параллельных сил состоит более чем из двух сил, то, последовательно суммируя эти силы, можно найти ее равнодействующую (при условии, что она существует).

6.3. ПАРА СИЛ, МОМЕНТ ПАРЫ

В предыдущем параграфе, суммируя параллельные противоположно направленные силы, мы вводили существенное условие: , иначе сделанное построение не удалось бы.

При , имеет место особый случай. Дадим определение:

Парой сил (или просто парой) называется система из двух равных по модулю, противоположно направленных параллельных сил.

Рис. 6.4

Система сил, образующих пару, не является уравновешенной, что следует из аксиомы 1. В то же время пара сил не имеет равнодействующей, и ее нельзя уравновесить одной силой. Поэтому свойства пары должны изучаться отдельно. Пара есть особая мера механического взаимодействия.

Сила и пара сил представляют собой два базовых неупрощаемых элемента статики

Рассмотрим пару, состоящую из сил и (рис. 6.4).

Для них выполняется условие и, следовательно, главный вектор этих сил равен нулю:

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары.

Расстояние между линиями действия сил пары h называется плечом пары.

Введем теперь понятие момента пары.

Моментом пары называется вектор , направленный перпендикулярно плоскости действия пары в такую сторону, чтобы, глядя навстречу ему, видеть вращение, осуществляемое парой, происходящим против часовой стрелки (рис. 6.4), и равный по модулю произведению модуля силы на плечо пары:

(6.3)

Размерность модуля момента пары [m] = Нм.

Очевидно, что модуль момента пары равен площади параллелограмма, построенного на силах пары.

ТЕОРЕМА

Дата добавления: 2015-08-13