Теория пар

6.1. СЛОЖЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ, НАПРАВЛЕННЫХ В ОДНУ СТОРОНУ

До сих пор мы изучили лишь вопрос о сложении сходящихся сил.

Перейдем теперь к сложению сил параллельных, остановившись сначала на случае двух сил.

Здесь возможны два варианта:

1) силы направлены в одну сторону и

2) силы направлены в противоположных направлениях.

Рассмотрим их по порядку.

Чтобы сложить две параллельные силы и (рис. 6.1), приложенные в точках А и В, сделаем несколь­ко переходов к эквивалентным системам сил.

Рис.6.1

· Добавим уравновешенную систему сил и . Это возможно по аксиоме 2, поскольку .

· Заменим силы и а также силы и силами и . Это возможно по аксиоме 3, поскольку ,

· Перенесем эти силы в точку О - точку пересечения их линий действия.

· Сделаем обратное разложение сил и :

так как , силу заменим силами и

так как силу заменим силами и .

· По аксиоме 2 исключим уравновешенную систему сил .

Таким образом, исходная система сил заменяется силами, равными и и приложенными в точке .

· Эти две силы мы можем заменить одной силой, равной

.

Для заданной системы сил будет равнодействующей, которую мы получили с помощью эквивалентных преобразований.

· Продолжая линию действия силы до пересечения с прямой АВ в точке С, перенесем точку приложения силы в эту точку.

Обозначим , , , .

Из подобия треугольников, образованных силами в точке О и геометрических треугольников АОС и ВОС видим, что

откуда ,

откуда .

Поскольку то (6.1)

откуда

В пропорции каждый предыдущий член относится к своему последующему, как сумма предыдущих относится к сумме последующих, следовательно:

где (6.2)

Рис.6.2

Вывод:

равнодействующая двух параллельных одинаково направленных сил (рис. 6.2) равна их главному вектору, а линия ее действия расположена в плоскости сил, на расстояниях от линий действия сил, обратно пропорциональных модулям сил.

Следствие:

Дата добавления: 2015-08-13