Сходящиеся системы сил

4.1. ПРИВЕДЕНИЕ СХОДЯЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ СИЛ К РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ

Сходящейся системой сил называются совокупность сил, линии действия которых пересекаются в одной точке − точке схода.

Простейшая система сходящихся сил (две силы) была рассмотрена в аксиоме параллелограмма сил (см. рис. 4.1), где указывалось, что их равнодействующая изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Рис. 4.1

Рассмотрим (рис. 4.2, а) систему трех сил , приложенных в точке О.

По аксиоме 3 определим равнодействующую первых двух сил:

Затем по той же аксиоме найдем равнодействующую сил

линия действия которой также пройдет через точку О. Полученная сила эквивалентна всей системе и, следовательно, является ее равнодействующей. Ее линия действия проходит через точку схода системы, а сама она равна геометрической сумме сил системы, то есть главному вектору:

(4.1)

который можно найти либо аналитически, либо путем построения силового многоугольника (рис. 4.2, б)

Описанный способ определения равнодействующей можно распространить на случай действия системыnсходящихся сил (рис 4.3), которые предварительно следует перенести вдоль линий их действия в точку схода системы.

Рис. 4.2.

Итак, система сходящихся сил имеет равнодействующую, приложенную в точке пересечения линий действия сил, которая геометрически равна главному вектору этой системы сил.

Главный вектор можно найти для любой системы сил.

Если привязать его к точке схода системы, проведя через нее линию действия главного вектора, то полученная сила будет являться равнодействующей.

Это характерно только для сходящихся систем сил.

Для других систем сил равнодействующая может определяться иначе.

Существуют системы сил, которые вообще не имеют равнодействующй, что означает, что такие системы сил невозможно заменить одной силой.

Рис. 4.3

Отсюда следует, что проекции равнодействующей сходящейся системы сил определяются так же, как и проекции главного вектора::

. (4.2)

Модуль равнодействующей равен:

, (4.3)

а ее направляющие косинусы определяются по формулам:

(4.4)

4.2. УСЛОВИЯ УРАВНОВЕШЕННОСТИ СХОДЯЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ СИЛ

Система сходящихся сил эквивалентна одной силе — равнодействующей.

Равнодействующая сходящейся системы равна ее главному вектору.

В общем случае сходящаяся система не является уравновешенной.

Исключение составляет случай, когда равнодействующая, а следовательно и главный вектор этой системы сил равны нулю.

Вывод

Для равновесия системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из следующих условий:

1. В векторной форме:

Дата добавления: 2015-08-13