Проекция суммы векторов на ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Пусть необходимо найти главный вектор системы сил . Для этого необходимо выполнить сложение сил:

Поскольку равны векторы, стоящие в левой и правой частях последнего равенства, должны быть равны и их проекции на ось. Спроектируем это равенство на оси х, у, z:

Далее определим модуль суммарного вектора:

и его направляющие косинусы:

Итак, мы установили, что проекции главного вектора системы сил на оси координат равны суммам проекций этих сил на соответствующие оси.

Рассмотрим случай, когда силовой многоугольник замкнут.

В этом случае модуль главного вектора будет равен нулю:

или

Последнее равенство возможно только если все слагаемые под корнем равны нулю, то есть если

или иначе ,

где проекции силы обозначены .

Вывод

Дата добавления: 2015-08-13